การประยุกต์ใช้เรื่องตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ

ปัจจุบัน มีการนำตรีโกณมิติไปใช้ในงานสาขาต่าง ๆ เช่น เป็นเทคนิคในการสร้างรูปสามเหลี่ยม ซึ่งใช้ในวิชาดาราศาสตร์เพื่อวัดระยะทางของดาวที่อยู่ใกล้ ในภูมิศาสตร์ใช้วัดระยะทางระหว่างหลักเขตที่ดิน และใช้ในดาวเทียมนำทาง งานที่มีการใช้(และการนำทางในมหาสมุทร บนเครื่องบิน และในอวกาศ ,ทฤษฎีดนตรี, สวนศาสตร์, ทัศนศาสตร์, การวิเคราะห์ตลาดการเงิน, อิเล็กทรอนิกส์, ทฤษฎีความน่าจะเป็น, สถิติศาสตร์, ชีววิทยา, การสร้างภาพทางการแพทย์ (การกราดภาพตัดขวางใช้คอมพิวเตอร์ช่วย (CAT scans) และ คลื่นเสียงความถี่สูง) , เภสัชศาสตร์, เคมี, ทฤษฎีจำนวน (รวมถึง วิทยาการเข้ารหัสลับ) , วิทยาแผ่นดินไหว, อุตุนิยมวิทยา, สมุทรศาสตร์, วิทยาศาสตร์กายภาพสาขาต่างๆ, การสำรวจพื้นดิน และภูมิมาตรศาสตร์, สถาปัตยกรรม, สัทศาสตร์, เศรษฐศาสตร์, วิศวกรรมไฟฟ้า, วิศวกรรมเครื่องกล, วิศวกรรมโยธา, เรขภาพคอมพิวเตอร์, การทำแผนที่, ผลิกศาสตร์

ต้นตำรับความคิดทางตรีโกณมิติ จึงมาจากสามเหลี่ยมทรงกลมท้องฟ้า ความสำคัญในเรื่องการคำนวณเกี่ยวข้องกับทรงกลมมีมาก่อนการนำมาใช้ในเรื่องสามเหลี่ยมแนวราบ โดยสามารถนำเอาหลักการทางตรีโกณมิติมาใช้แก้ปัญหาภายหลัง
ความผูกพันในเรื่องทรงกลมในสมัยเริ่มต้นมีหลักฐานว่า ฮิปพาร์ชุส (Hipparchus) ได้เขียนตารางตรีโกณมิติไว้ตั้งแต่เมื่อ 140 ปี ก่อนคริสตกาล ตารางการคำนวณในสมัยนั้นเน้นการหาความยาวส่วนโค้งของวงกลม เมื่อวงกลมมีรัศมีหนึ่งหน่วย จากตารางที่แสดงให้เห็นว่า เมื่อค่า θ มีค่าต่าง ๆ กัน  ค่าของส่วนโค้งจะแปรเปลี่ยนไป และสิ่งที่น่าสนใจคือค่าของ  ที่ได้มีค่าเท่ากับ 2sin(θ/2) ตารางที่ฮิปพาร์ชุสเขียนไว้ได้สูญหายไปหมด ซึ่งจะเห็นว่า ตัวเลขที่เป็นธรรมชาติมีหลายตัว และมีการค้นคว้ากันมาเรื่อย ๆ ต่อมามีการแบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็น 360 องศา และจากแนวความคิดนี้ พโทเลมีนำเอามุม 360 องศา และแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นส่วน 120 ส่วน และคำนวณอัตราส่วน

ของเส้นรอบรูปต่อเส้นผ่านศูนย์กลางได้ค่าเป็น π ในยุคแรก ๆ กำหนดให้มีค่าโดยประมาณเท่ากับ 3
ความคิดเชิงทฤษฎีเรขาคณิตจึงเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง มีการสร้างทฤษฎีทางเรขาคณิตที่ว่าด้วย เส้น มุม ส่วนโค้งของวงกลม ทำให้การคำนวณเจริญก้าวหน้ามาเป็นลำดับ
ตัวเลขธรรมชาติที่เกี่ยวกับ sin x cos x และ tan x จึงเป็นที่รู้จักกันแพร่หลายและนำมาใช้ประโยชน์ พโทเลมียังทราบความสัมพันธ์ของ sin²x + cos²x = 1 และสามารถพิสูจน์ความจริงนี้ได้
จากความคิดในเรื่องส่วนโค้งของวงกลมและรัศมี  ทำให้การคิดคำนวณหาค่าของสัดส่วนทางตรีโกณมิติ ในเวลาต่อมาในรูปของด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก ซึ่งก็คือสัดส่วนของด้านต่างๆ  และพิจารณาเฉพาะสามเหลี่ยมมุกฉาก

เท่านั้น ทำให้วิชาตรีโกณมิติสมัยใหม่จึงเน้นเฉพาะรูปสามเหลี่ยม ซึ่งมีสัดส่วนที่สำคัญเช่นเดียวกับหลักการทางด้านวงกลม และส่วนโค้ง คือ

การใช้งานจึงเน้นไปที่เรขาคณิต และการหาผลลัพธ์ของมุมและเส้นที่มีพัฒนาการต่อเนื่องและนำมาใช้ในชีวิตประจำวัน
ลองนึกดูว่าชีวิตความเป็นอยู่ของเราเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตอยู่มาก ทฤษฎีที่เกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิต เป็นเรื่องที่มีมานานแล้ว และมีการนำมาประยุกต์ใช้งานได้มากมาย