คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.2 สถิติ แผนภาพจุด และ แผนภาพต้นใบ
การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ
การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ กราฟที่ใช้แสดงการแจกแจงความถี่ มีดังนี้
ฮิสโทแกรม (Histogram) ฮิสโทแกรม มีวิธีการสร้างตามลาดับขั้น ดังนี้
ขั้นที่ 1 หาขอบล่างของทุกๆอันตรภาคชั้น และขอบบนของอันตรภาคชั้นที่มีค่าสูงสุด
ขั้นที่ 2 กาหนดแกนพิกัดฉาก แนวนอนเป็นแกนของข้อมูล ซึ่งอาจแทนด้วยขอบเขตชั้น หรือจุดกึ่งกลางชั้น แนวตั้งเป็นแกนของความถี่
ขั้นที่ 3 เขียนแท่งสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยให้ความกว้างเท่ากับ ความกว้างของอันตรภาคชั้น
ขั้นที่ 4 หาความสูงของแท่งสี่เหลี่ยม แบ่งเป็น 2 กรณี
กรณีที่ 1 ในกรณีที่ความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากันหมด ความสูงของแต่ละแท่งจะเท่ากับความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้น
กรณีที่ 2 ถ้าความกว้างของละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน ความสูงของแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉาก หาได้จาก ความถี่ของชั้นนั้น หารด้วย ความกว้างของอันตรภาคชั้นนั้นๆ
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ของน้าหนักของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้
จงเขียนฮิสโทแกรมของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ ตารางแจกแจงความถี่ที่โจทย์กาหนดให้มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นเท่ากันสามารถทาได้2วิธีดังนี้
วิธีที่ 1 หาขอบล่างของแต่ละอันตรภาคชั้นตามลาดับ คือ 34.5, 39.5, 44.5, 49.5, 54.5 และ 59.5 และหาขอบบนของอันตรภาคชั้นสูงสุด คือ 59.5 นาขอบล่างและขอบบนกาหนดในแนวนอน
วิธีที่ 2 หาจุดกึ่งกลางของแต่ละอันตรภาคชั้นได้ 37, 42, 47, 52, 57 นาจุดกึ่งกลางชั้นกาหนดในแนวนอน
ตัวอย่าง จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงเขียนฮิสโทแกรม
วิธีทำ จากตารางแจกแจงความถี่ที่โจทย์กาหนดให้ มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน สร้างตาราง
ใหม่เป็น ดังนี้
นำมาสร้างฮิสโทแกรมได้ ดังนี้
แผนภาพต้น – ใบ (Stem and Leaf plot)
แผนภาพต้น ใบ เป็นแผนภาพที่จัดข้อมูลเป็นกลุ่มที่แสดงการแจกแจงความถี่ และวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นไปพร้อมๆกัน เนื่องจาก การสร้างตารางแจกแจงความถี่และฮิสโทแกรมเป็นการจัดข้อมูลที่มีอยู่เป็นช่วงๆ จึงทาให้ไม่สามารถบอกได้ว่า ข้อมูลที่มีอยู่มีค่าใดบ้าง แผนภาพต้น ใบ สามารถทาได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่าง ผลการทดสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง จานวน 30 คน เป็นดังนี้
22 37 18 43 56 42 41 50 24 44
39 12 44 23 55 48 47 21 52 20
14 37 46 23 45 14 40 41 41 48
จงแจกแจงความถี่ข้อมูลชุดนี้ด้วยแผนภาพต้น ใบ
วิธีทำ แบ่งกลุ่มคะแนนออกเป็น 5 กลุ่มดังนี้
กลุ่มที่ 1 คะแนนสอบตั้งแต่ 10 ถึง 19 คะแนน
กลุ่มที่ 2 คะแนนสอบตั้งแต่ 20 ถึง 29 คะแนน
กลุ่มที่ 3 คะแนนสอบตั้งแต่ 30 ถึง 39 คะแนน
กลุ่มที่ 4 คะแนนสอบตั้งแต่ 40 ถึง 49 คะแนน
กลุ่มที่ 5 คะแนนสอบตั้งแต่ 50 ถึง 59 คะแนน
นำเลขโดดจากหลักสิบของแต่ละกลุ่มนาไปสร้างลำต้น ดังนี้
ช่วง 10 – 19 เลขโดดจากหลักสิบคือ 1
ช่วง 20 – 29 เลขโดดจากหลักสิบคือ 2
ช่วง 30 – 39 เลขโดดจากหลักสิบคือ 3
ช่วง 40 – 49 เลขโดดจากหลักสิบคือ 4
ช่วง 50 – 59 เลขโดดจากหลักสิบคือ 5
จะได้ลำต้น ดังนี้
สำหรับใบ ในแผนภาพต้นไม้ใช้เลขโดดในหลักหน่วยของข้อมูลในแต่ละกลุ่ม เช่น คะแนนสอบตั้งแต่ 10 ถึง 19 มีอยู่ทั้งหมด 4 จานวน ได้แก่ 18, 12, 14, 14 เลขโดดในหลักหน่วยที่จะใช้แทนใบ คือ 8, 2, 4, 4 ตามลาดับ คะแนนสอบตั้งแต่ 20 ถึง 29 มีอยู่ทั้งหมด 6 จานวน ได้แก่ 22, 24, 23, 21, 20, 23 เลขโดดในหลักหน่วยที่จะใช้แทนใบ คือ 2, 4, 3, 1, 0, 3 ตามลำดับ เป็นต้น
จากแผนภาพต้น ใบ จะได้ว่า
1. คะแนนในช่วง 40 – 49 จะมีจำนวนข้อมูลมากที่สุด
2. คะแนนในช่วง 30 – 39 จะมีจำนวนข้อมูลน้อยที่สุด
3. คะแนนสูงสุดของข้อมูลชุดนี้ คือ 56
4. คะแนนต่ำสุดของข้อมูลชุดนี้ คือ 12
5. จำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 20 คะแนน มี 4 คน
6. จำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าหรือเท่ากับ 50 คะแนน มี 4 คน
ตัวอย่าง จากการชั่งน้ำหนักของนักเรียนชายจำนวน 24 คน และนักเรียนหญิงจำนวน 24 คน ได้ผลดังนี้
1. จงใช้แผนภาพต้น ใบ ในการแจกแจงข้อมูลชุดนี้
2. จงหาน้าหนักสูงสุดและน้าหนักต่าสุดของนักเรียนชายและนักเรียนหญิง
3. น้าหนักสูงสุดของนักเรียนชายมากกว่าน้าหนักสูงสุดของนักเรียนหญิงอยู่เท่าใด
4. ส่วนใหญ่นักเรียนชายและนักเรียนหญิงมีน้าหนักอยู่ในช่วงใด
5. จงหาร้อยละของจานวนนักเรียนหญิงที่มีน้าหนักอยู่ในช่วง 60 – 69 กิโลกรัม
วิธีทำ
1. นำข้อมูลทั้งหมดมาเขียนแผนภาพต้น ใบ ได้ดังนี้
2. นักเรียนชายมีน้ำหนักสูงสุด 86 กิโลกรัม และน้าหนักต่ำสุด 33 กิโลกรัม
นักเรียนหญิงมีน้ำหนักสูงสุด 84 กิโลกรัม และน้าหนักต่ำสุด 30 กิโลกรัม
3. น้าหนักสูงสุดของนักเรียนชายมากกว่าน้าหนักสูงสุดของนักเรียนหญิงเท่ากับ 88 – 84 = 4 กิโลกรัม
4. ส่วนใหญ่นักเรียนชายจะมีน้ำหนักอยู่ในช่วง 60 – 69 กิโลกรัม
5. ช่วง 60 – 69 มีจานวนนักเรียนหญิงเท่ากับ 9 คน คิดเป็นร้อยละ 9/24×100 = 37.5 ของจำนวนนักเรียน
หญิงทั้งหม