สรุปคณิตศาสตร์ม.2 เรื่องสถิติ เรียนอะไรบ้าง

สถิติ คือ ตัวเลขที่ใช้แทนข้อเท็จจริงหรือข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงไป ซึ่งจะต้องเป็นตัวเลขรวบยอดที่ประมวลมาได้จากข้อมูลเบื้องต้นโดยการวิเคราะห์คำนวณ โดยสถิตินั้นจะครอบคลุมตั้งแต่การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการตีความหมายข้อมูล

ข้อมูลสถิติหรือข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขซึ่งเกี่ยวกับเรื่องที่เราสนใจศึกษา โดยข้อมูลนั้นจะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก ๆ คือ ข้อมูลสถิติหรือข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงที่เป็นตัวเลขซึ่งเกี่ยวกับเรื่องที่เราสนใจศึกษา โดยข้อมูลนั้นจะแบ่งออกเป็น 2 ประเภทหลัก ๆ คือ

1. ข้อมูลปฐมภูมิ ได้แก่ ข้อมูลที่ได้จากการสำรวจ สัมภาษณ์ การสังเกต การใช้แบบสอบถาม การทดลอง
2. ข้อมูลทุติยภูมิ ได้แก่ ทะเบียนประวัติ บทความ รายงานต่าง ๆ

ข้อมูล สามารถจำแนกออกเป็น 4 กลุ่ม ได้แก่

1. ข้อมูลเชิงคุณภาพ
2. ข้อมูลเชิงปริมาณ
3. ข้อมูลตามกาลเวลา
4. ข้อมูลตามสภาพภูมิศาสตร์

ข้อมูลที่ผ่านวิเคราะห์มาแล้ว สามารถนำเสนอได้หลากหลายรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นแบบตาราง แผนภูมิ แผนภาพ กราฟ เป็นต้น หรือหากเป็นข้อมูลที่ไม่เป็นทางการมากนัก อาจนำเสนอแบบบทความหรือบทความกึ่งตารางก็ได้

การวัดค่ากลางของข้อมูล

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Mean) คือ ผลรวมของค่าของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำนวนของข้อมูล

การวัดค่ากลางของข้อมูล

การวัดค่ากลางของข้อมูล

การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้น การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ค่ากลางของข้อมูลที่สำคัญ มี 3 ชนิด คือ

1.        ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)

2.       มัธยฐาน (Median)

3.       ฐานนิยม (Mode)

 1.   ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)
ใช้สัญลักษณ์ คือ

1.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่

ให้ x 1 , x 2 , x 3 , …, x N เป็นข้อมูล N ค่า x̄

1.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean)

          n    คือ จำนวนข้อมูลทั้งหมด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หรือที่เราเรียกกันย่อๆ ว่าค่าเฉลี่ย เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (x¯) เป็นค่ากลางทางสถิติค่าหนึ่ง ที่เจอบ่อยและใช้กันเยอะมาก

วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแบบไม่แจกแจงความถี่สามารถทำได้ดังนี้

ตัวอย่าง 1 )  หาค่าเฉลี่ยจากข้อมูลชุดนี้ 1,2,2,5,7,11,15,9

วิธีทำ

ตอบ 6.5

คุณสมบัติบางประการของมัชฌิมเลขคณิต

มัชฌิมเลขคณิตมีคุณสมบัติบางประการดังนี้ประการแรก คุณสมบัติพื้นฐานก็คือ ผลบวกของความเบี่ยงเบนของคะแนนดิบกับคะแนนเฉลี่ยมีค่าเป็น 0ค่ามัชฌิมเลขคณิตของคะแนน 7, 13, 22, 9, 11 และ 4 คือ 11 ส่วนเบี่ยงเบนจากคะแนนเฉลี่ยคือ -4, 2, 11, -2, 0 และ -7 ผลบวกของคะแนนเบี่ยงเบนคือ 0 ผลทั้งหมดเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้

ประการสอง ผลรวมของกำลังสองของคะแนนเบี่ยงเบนจะมีค่าน้อยที่สุดความเบี่ยงเบนของค่าที่ได้จากการวัด 7, 13, 22, 9, 11, 4 กับค่าเฉลี่ย 11 คือ -4, 2, 11, -2, 0, -7 ค่ากำลังสองของความเบี่ยงเบนจะได้ 16, 4, 121, 4, 0, 49 ผลบวกของกำลังสองเท่ากับ 197 ถ้าหากเราใช้ค่าเฉลี่ยตัวอื่น ๆ ผลบวกของกำลังสองของความเบี่ยงเบนของค่าการวัดกับค่ากึ่งกลางใด ๆ จะได้ค่าสูงกว่าผลรวมของกำลังสองความเบี่ยงเบนของค่าการวัดกับมัชฌิมเลขคณิต สมมติให้ค่ากึ่งกลางของข้อมูลชุดนี้เป็น 13 ความเบี่ยงเบนจะได้ -6, 0, 9, 4, 2, -9 ยกกำลังสองได้ 36, 0, 81, 16, 4, 81 รวมผลทั้งหมดเท่ากับ 218 ซึ่งมากกว่าค่าที่ได้จากการใช้ค่าเฉลี่ย

ข้อดีข้อเสียของมัชฌิมเลขคณิต

ข้อดี

1. คำนวณได้ง่าย

2. ข้อมูลทุกตัวถูกนำมาใช้ในการคำนวณ

3. สามารถนำค่าเฉลี่ยที่ได้มาใช้ในการคำนวณอื่น ๆ

ข้อเสีย

1. เพราะข้อมูลทุกค่าถูกนำมาใช้ในการคำนวณ ถ้ามีข้อมูลบางค่าผิดปกติค่าเฉลี่ยก็จะผิดปกติไปด้วย

2. ในกรณีที่อันตรภาคชั้นแต่ละชั้นเป็นชั้นเปิด ไม่สามารถหามัชฌิมเลขคณิตได้

2.มัธยฐาน (Median)

มัธยฐาน หมายถึงค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จากเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่ไปหามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50 เปอร์เซนต์

การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่(Ungrouped Data)

ให้เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดหรือจากมากสุดไปหาน้อยที่สุดแล้วหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง

จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9,5,11,16,6,10,13,14,3

วิธีทำ    เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคือ

3,5,6,9,10,11,13,14,16

Median จะอยู่ตำแหน่งที่  N+1   =  9+1

2          2        = 5

ดังนั้น ค่ามัธฐานเท่ากับ 10