คณิตศาสตร์กับนิติวิทยาศาสตร์
วิธีทางนิติวิทยาศาสตร์วิธีหนึ่งที่นำเสนอ คือ การใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการหาตำแหน่งที่เหยื่อถูกทำร้ายจากการกระจายตัวของหยดเลือดและนำไปสู่การอธิบายเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในที่เกิดเหตุได้ เช่น เจ้าหน้าที่นิติวิทยาศาสตร์สามารถใช้รอยเลือดสันนิษฐานเหตุการณ์ในห้องที่เกิดการฆาตกรรมและคาดการณ์ได้ว่าผู้ตายถูกทำร้ายที่ตำแหน่งใดของห้อง มีการขัดขืนหรือไม่ หรือมีการต่อสู้กันเกิดขึ้นในที่เกิดเหตุหรือไม่ หรือเป็นการจัดฉากเพื่ออำพรางคดี โดยใช้ความรู้เกี่ยวกับตรีโกณมิติที่เรียนในระดับมัธยมศึกษาปีที่ 5
ก่อนอื่นพิจารณาหยดเลือดที่มีลักษณะเป็นทรงกลมเคลื่อนที่ไปในอากาศ กระทบกับพื้นผิวไม่ว่าจะเป็นพื้น ผนัง หรือเพดานถ้าหยดเลือดนี้เคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับพื้นผิว เลือดจะกระจายตัวออกไปทุกทิศทุกทางเท่ากัน และจะได้รอยเลือดที่มีลักษณะเป็นรูปวงกลม แล้วจะเกิดอะไรขึ้น ถ้าหยดเลือดเคลื่อนที่ทำมุมกับพื้นผิวน้อยกว่า 90๐
ในความเป็นจริง เมื่อเกิดคดีฆาตกรรม เลือดมักจะออกมาจากตัวเหยื่อ แล้วกระเด็นไปโดนพื้นผิวต่าง ๆ โดยการเคลื่อนที่นี้จะทำมุมกับพื้นผิว ถ้าหยดเลือดเคลื่อนที่โดยทำมุม q ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 90๐ (0 < q <90๐ ) เมื่อหยดเลือดกระทบกับพื้นผิวเลือดจะกระจายตัวและยืดออกไปตามทิศทางการเคลื่อนที่ ซึ่งรอยเลือดจะมีลักษณะเป็นรูปวงรี ดังรูปที่ 1 และเมื่อกำหนดให้ W แทนความกว้างของรอยเลือด และ L แทนความยาวของรอยเลือด ดังรูปที่ 2 จะได้ว่าความกว้างของรอยเลือดเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของหยดเลือด เมื่อถึงจุดนี้ผู้อ่านอาจสงสัยว่าทำไมความกว้างของรอยเลือดจึงเท่ากับความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของหยดเลือด
ถ้าเปรียบเส้นทางการเคลื่อนที่ของหยดเลือดเป็นท่อทรงกระบอกที่ตอนปลายของท่อมีหน้าตัดเป็นรูปวงรี ดังรูปที่ 3 จะได้ว่าความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของหยดเลือดเท่ากับความกว้างของรูปวงรี และจากรูปที่ 1 จะสามารถหาขนาดของมุมที่เส้นทางการเคลื่อนที่ของหยดเลือดทำกับพื้นเมื่อทราบความกว้างและความยาวของรอยเลือดได้ เมื่อ q แทนขนาดของมุมที่เส้นทางการเคลื่อนที่ของหยดเลือดทำกับพื้น จะได้
พิจารณาหยดเลือดที่เคลื่อนที่ออกมาจากผู้ถูกทำร้าย เมื่อเลือดตกกระทบพื้นด้วยแรงโน้มถ่วงของโลกในขณะที่ผู้ถูกทำร้ายยังเคลื่อนที่จะมีแรงในแนวนอนเกิดขึ้น ดังนั้น เมื่อเลือดกระทบกับพื้น จึงทำให้เกิดมุมที่เส้นทางการเคลื่อนที่ของหยดเลือดทำกับพื้นไม่ใช่ 90๐ ดังรูปที่ 4
ซึ่งสามารถนำสมการนี้ไปใช้คำนวณความเร็วของการเคลื่อนที่ของผู้ถูกทำร้าย จากการวัดมุมที่เลือดตกกระทบพื้นส่วนขนาดของความเร็วในแนวตั้งที่แทนด้วย Vy จะคำนวณโดยใช้ความสูงจากพื้นถึงจุดกำเนิดเลือด เช่น หัว แขน ลำตัวหรือขา โดย
เมื่อ h แทนความสูงจากพื้นถึงจุดกำเนิดเลือดและ g แทนค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก (สมมตีให้แรงต้านทานอากาศไม่ส่งผลอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งจะเป็นจริงสำหรับหยดเลือดขนาดใหญ่ซึ่งเคลื่อนที่ลงมาด้วยระยะทางสั้น ๆ)
จากวิทยาศาสตร์สาขาต่างๆ ถูกนำมาใช้ในนิติวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์ก็ถูกนำใช้ในการพิสูจน์ข้อเท็จจริงในคดีความต่างๆ ให้ถูกต้องแม่นยำยิ่งขึ้นเช่นกัน
(1) มีการนำความรู้เรื่องมุม และตรีโกณมิติ มาใช้ในการศึกษาเรื่องการกระเด็นของเลือดในพื้นที่เกิดเหตุ อาทิ นักสืบสามารถบอกมุมที่เลือดแต่ละจุดตกกระทบพื้น จากนั้นนำทิศทางจากเลือดแต่ละจุดมาช่วยหาจุดเริ่มต้นของเลือดที่กระเด็นว่าอยู่บริเวณไหนของที่เกิดเหตุ และสูงจากพื้นเท่าใดได้อย่างแม่นยำ ข้อมูลนี้ยังสามารถช่วยบอกได้ว่าผู้ก่อเหตุทำร้ายเหยื่อรุนแรงแค่ไหน
(2) ในการสืบสวนต้องมีการวัดอย่างแม่นยำ อาทิ การวัดขนาดของรอยเท้า ทำให้เราสามารถบอกขนาดของรองเท้าที่พบ ซึ่งช่วยจำกัดวงผู้ต้องสงสัยให้แคบมากขึ้น แท้จริงแล้วการวัดนั้นเกี่ยวกับทั้งระยะทาง น้ำหนัก ปริมาตร และอุณหภูมิ
(3) เมื่อนักสืบค้นพบแค่บางส่วนของร่างกาย เช่น แขน และกระดูก ก็สามารถประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์เกี่ยวกับอัตราส่วนได้ โดยการวัดน้ำหนัก ความยาว และความหนาแน่น เพื่อนำมาคำนวณหาความสูงของเหยื่อ ซึ่งจะบอกได้ว่าเหยื่อเป็นเด็กหรือผู้ใหญ่ และในบางกรณีสามารถบอกได้ด้วยว่าเป็นผู้หญิงหรือผู้ชาย
(4) หลักความน่าจะเป็นถูกนำมาใช้ในเรื่องการตรวจสอบดีเอ็นเอ ปกตินักชีววิทยาด้านนิติวิทยาศาสตร์จะศึกษาคู่เฉพาะของยีน 13 คู่ ซึ่งปกติจะแตกต่างกัน
โอกาสที่คนสองคน (ยกเว้นแฝดเหมือน หรือ identical twins) จะมียีน 13 คู่เหมือนกันทั้งหมด คือ 1 ใน 400 ล้านล้าน (เป็นจำนวนมากกว่าคนทั้งโลก) ดังนั้นโอกาสที่พบคนสองคนมียีนซ้ำกันจึงมีน้อยมาก
แต่ในทางปฏิบัติเมื่อเกิดคดีอาชญากรรมตัวอย่างดีเอ็นเอที่ได้นั้นอาจไม่สมบูรณ์ อาจมีน้อย อาจสลายไปตามเวลา หรืออาจปนเปื้อนด้วยสารอื่น จึงต้องมีการตรวจสอบว่า ดีเอ็นเอของผู้ต้องสงสัยและดีเอ็นเอที่พบในที่เกิดเหตุนั้นมีโอกาสเป็นของคนคนเดียวกันมากน้อยแค่ไหน
ทั้งหมดก็เป็นเกร็ดน่ารู้น่าสนใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่พบในด้านนิติวิทยาศาสตร์
ดร.หนุ่ม ผู้หลงรักตัวเลข
ขอบคุณข้อมูล https://www.scimath.org/
