สมบัติการดำเนินการบนเซต(Set Property ) ของเซต ม.4
การยูเนียน (union)
สมบัติของการยูเนียน
การอินเตอร์เซกชัน (intersection)
สมบัติของการอินเตอร์เซกชัน
ตัวอย่างการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน
ส่วนเติมเต็ม (complement)
สมบัติของส่วนเติมเต็ม
ผลต่างเซต (difference)
สมบัติการดำเนินการบนเซต
สมบัติพื้นฐาน
1. A ∪ ∅ = A, A ∪ U = U
A ∩ ∅ = ∅, A ∩ U = A
2. A ∪ B ∪ C = A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
3. A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
4. (A’)’ = A
(A ∪ B)’ = A’ ∩ B’
(A ∩ B)’ = A’ ∪ B’
5. A – B = A ∩ B’
ถ้า A ⊂ B เเล้ว 1. A – B = ∅
2. A ∩ B = A
3. A ∪ B = B
การหาจำนวนสมาชิกของเซตจำกัด
1. เซตจำกัด 2 เซต
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n[(A – B) ∪ (B – A)] = n(A) + n(B) – 2[n(A ∩ B)]
2. เซตจำกัด 3 เซต
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(A ∩ C) – n(B ∩ C)
+ n(A ∩ B ∩ C)
สรุป สมบัติการดำเนินการเซตและการจัดรูป (Set Property and Simplification)
สมบัติของการยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน
สมบัติการสลับที่
A∪B=B∪AA∪B=B∪A
A∩B=B∩AA∩B=B∩A
สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∩B)∩C=A∩(B∩C)
สมบัติการแจงแจง
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
สมบัติของการลบกันของเซต
A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)A−(B∪C)=(A−B)∩(A−C)
A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)A−(B∩C)=(A−B)∪(A−C)
A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)A−(B−C)=(A∩C)∪(A−B)
(A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)(A−B)∩C=(A∩C)−B=A∩(C−B)
(A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)(A−B)∪C=(A∪C)−(B−C)
สมบัติคอมพลีเมนต์และเพาเวอร์เซต
(Ac)c=A(Ac)c=A
∅c=U∅c=U
Uc=∅Uc=∅
(A∪B)c=Ac∩Bc(A∪B)c=Ac∩Bc
(A∩B)c=Ac∪Bc(A∩B)c=Ac∪Bc
P(A)∩P(B)=P(A∩B)P(A)∩P(B)=P(A∩B)
P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)P(A)∪P(B)⊂P(A∪B)
สมบัติผลต่างและคอมพลีเมนต์
A−B=A∩BcA−B=A∩Bc
(A−B)c=Ac∪B(A−B)c=Ac∪B
A−Bc=A∩BA−Bc=A∩B
