กรณฑ์ที่สองและรากที่ n ของจำนวนจริง

กรณฑ์ที่สองคือสมการเชิงเส้นสองตัวแปรที่ยกกำลังเป็นสอง สมการในรูปแบบของ ax² + bx + c = 0 สามารถใช้เพื่อหาค่า $x$ ได้สองค่าโดยการใช้สูตร ax² + bx + c = 0 สมการกรณฑ์ที่สองมีความสำคัญในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้ในการแก้ปัญหาหลายประเภทได้ เช่น ปัญหาของการเคลื่อนไหว ปัญหาของแรง ปัญหาของเสียง และปัญหาของแสง

การใช้สูตร การแก้สมการกำลังสอง

ให้ ax² + bx + c = 0 โดยที่ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

สูตรที่เราจะใช้ในการแก้สมการกำลังคือ

ข้อดีของการใช้สูตรเราสามารถรู้ได้ว่า สมการนั้นมีจำนวนคำตอบเท่าใด โดยพิจารณา

> 0 แสดงว่าสมการมี 2 คำตอบ

= 0 แสดงว่าสมการมี 1 คำตอบ

< 0 แสดงว่าไม่มีคำตอบของสมการที่เป็นจำนวนจริง (หมายความว่ามีคำตอบแต่คำตอบนั้นไม่ใช่จำนวนจริง)

เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ

ในการศึกษาเรื่องเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะ จำเป็นจะต้องศึกษาความรู้เกี่ยวกับเรื่องกรณฑ์หรือรากที่n ของจำนวนจริงบ้างรายละเอียดต่อไปนี้

ความหมายของรากหีือกรณฑ์

ตัวอย่าง

จงหา
1) รากที่สองของ 36
2) รากที่สามของ 27
3) รากที่ห้าของ -32

วิธีทำ

1) 6² = 36 แสดงว่า 6 เป็นรากที่สองของ 36
และ (-6)² = 36 แสดงว่า -6 เป็นรากที่สองของ 36
ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ -6 และ 6

2) 3³ = 27 แสดงว่า 3 เป็นรากที่สามของ 27
ดังนั้น รากที่สามของ 27 คือ 3

3) (-2)⁵ = -32 แสดงว่า -2 เป็นรากที่ห้าของ -32
ดังนั้น รากที่ห้าของ -32 คือ -2

รากที่ n ของจำนวนจริง

รากที่ n ของจำนวนจริง คือจำนวนจริงตัวหนึ่งยกกำลัง n แล้วเท่ากับ x เมื่อ n > 1 เราสามารถตรวจสอบรากที่ n ได้ง่ายๆ โดยนิยามดังนี้

นิยาม

ให้ x, y เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 1 เราจะบอกว่า y เป็นรากที่ n ของ x ก็ต่อเมื่อ (y)ⁿ = x

เช่น 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือไม่

จากที่เรารู้ว่า 5×5×5 = 125 ดังนั้น เราจึงสรุปได้ว่า 5 เป็นรากที่ 3 ของ 125 หรือสามารถพูดได้อีกแบบคือ รากที่ 3 ของ 125 คือ 5 เขียนให้สั้นลงได้เป็น $\sqrt[3]{125}=5$ นั่นเอง