จํานวนอตรรกยะ มีอะไรบ้าง

สมบัติของจำนวนจริง 

เนื่องจากว่า สมบัติของจำนวนจริงมีเยอะมาก ในที่นี้จะนำเสนอเฉพาะที่คิดว่าสำคัญแล้วกันนะครับ

ถ้าให้ a, b และ c เป็นจำนวนจริงใดๆ แล้ว จะได้ว่าจำนวนจริงจะมีสมบัติดังต่อไปนี้

1. สมบัติปิดการบวก: a+ b จะต้องเป็นจำนวนจริงเสมอ

2. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก: a + (b + c) = (a + b) + c

3. สมบัติการมีเอกลักษณ์การบวก: a + 0 = a = 0 + a โดยที่เราเรียก 0 ว่าเอกลักษณ์ของการบวก

4. สมบัติการมีอินเวอร์สของการบวก: a + (-a) = 0 = (-a) + a โดยที่ (-a) เป็นอินเวอร์สการบวกของ a

5. สมบัติปิดของการคูณ: a คูณ b หรือ ab จะต้องมีผลลัพธ์เป็นจำนวนจริงเสมอ

6. สมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการคูณ: a(bc) = (ab) c

7. สมบัติการมีเอกลักษณ์การคูณ: a x 1 = a = 1 x a โดยที่เราเรียก 1 ว่าเอกลักษณ์ของการคูณ

8. สมบัติการมีอินเวอร์สของการคูณ: a a-1 = 0 = a-1 a โดยที่ a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณของ a

9. สมบัติการแจกแจงทางซ้าย: a(b + c) = ab + ac

นอกจากสมบัติของจำนวนจริงแล้ว เรายังมีทฤษฎีบทเบื้องต้นสำหรับจำนวนจริงด้วย ในทำนองเดียวกับสมบัติของจำนวนจริง จะขอนำเสนอเฉพาะส่วนที่คิดว่าสำคัญเท่านั้นนะครับ

ถ้าให้ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริงใดๆ จะได้ว่า

1. ถ้า a+c = b+c แล้ว a = b

2. ถ้า c ไม่เท่ากับศูนย์ และ ac =ab แล้ว a = b

3. เมื่อ c > 0 แล้วจะได้ว่า

(1) ถ้า a > b แล้ว ac > bc

(2) ถ้า a < b แล้ว ac < bc

(3) ถ้า ac > bc แล้ว a > b

(4) ถ้า ac < bc แล้ว a < b

4. เมื่อ c < 0 แล้วจะได้ว่า

(1) ถ้า a > b แล้ว ac < bc

(2) ถ้า a < b แล้ว ac > bc

(3) ถ้า ac > bc แล้ว a < b

(4) ถ้า ac < bc แล้ว a > b

5. ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0

6. ถ้า a < b และ c < d แล้ว a – d < b – c

จำนวนตรรกยะ

จํานวนตรรกยะและจํานวนอตรรกยะ

จำนวนตรรกยะและอตรรกยะ

จำนวนตรรกยะ

     ในทางคณิตศาสตร์, จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์

     จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 รูปแบบที่เรียกว่า  เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้

     ทศนิยม เป็นรูปแบบที่แผ่ขยายออกมา และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ยกเว้นกรณีซ้ำศูนย์ เราสามารถละ โดยไม่ต้องเขียนได้) ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนตรรกยะทุกจำนวน

    จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ

แผนภูมิจำนวนจริง

 1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, – √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265…
2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น

• ระบบจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น
2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม

• ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน

1. จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I – โดยที่
I – = {…, -4, -3, -2, -1}
เมื่อ I – เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)
3. จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่
I+ = {1, 2, 3, 4, …}

ขอบคุณข้อมูล https://www.scimath.org/