คณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 2

เนื้อหาคณิต ม.1 เทอม 2 ประกอบด้วย

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ
กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น
สถิติ (1)

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการ ดังนี้

ขั้นที่ 1 วิเคราะห์โจทย์ว่ากำหนดอะไรให้บ้าง และให้หาอะไร

ขั้นที่ 2 กำหนดตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ให้หาหรือแทนสิ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่โจทย์ให้หา

ขั้นที่ 3 เขียนสมการตามเงื่อนไขของโจทย์

ขั้นที่ 4 แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ

ขั้นที่ 5 ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขของโจทย์

เมื่อน้องๆทราบขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการแล้ว ต่อไปมาฝึกแปลงประโยคภาษาให้เป็นประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

การแปลงประโยคภาษาเป็นประโยคสัญลักษณ์

ตัวอย่างที่ 1 ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี ถ้าโต้งอายุ 15 ปี ต้อยมีอายุเท่าไร

กำหนดให้ ต้อยอายุ x ปี

ต้อยอายุน้อยกว่าโต้ง 3 ปี คือ x + 3

โต้งอายุ 15 ปี

เขียนสมการได้ดังนี้ x = 15 – 3 หรือ x + 3 = 15

อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ

.อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน

2. อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน

3. สัดส่วน (Proportion) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ 2 อัตราส่วน

4. ร้อยละ (percentage) คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลัง หรือจำนวนที่สองเป็น 100

กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น

ความสัมพันธ์เชิงเส้น (linear relation) และเนื่องจากความสัมพันธ์เชิงเส้นเกิดจากการวาดกราฟคู่อันดับ (x, y) ทำให้ได้ว่า สมการที่ใช้อธิบายความสัมพันธ์ของคู่อันดับ (x, y) เราจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (two variable linear equation)

สมการที่มีรูปทั่วไปคือ $A x + B y + C = 0$ ที่มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้

A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็น 0 พร้อมกัน
x และ y เป็นตัวแปร โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ (independent variable) และ y เป็นตัวแปรตาม (dependent variable)
กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีลักษณะเป็นเส้นตรง