เนื้อหาคณิตม.ต้น ม.1 เทอม 1

เนื้อหาคณิต ม.1 เทอม 1

• จำนวนเต็ม
• การสร้างทางเรขาคณิต
• เลขยกกำลัง
• ทศนิยมและเศษส่วน
• รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ

จำนวนเต็ม (Integer)
จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น
จำนวนเต็มประกอบด้วย
1. จำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …
2. จำนวนเต็มลบ ได้แก่ … , -4 , -3 , -2 , -1
3. ศูนย์ ได้แก่ 0

จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ
จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่มีค่ามากกว่า 0 ไปเรื่อย ๆโดยที่ไม่สามารถระบุได้
ว่าจำนวนนับตัวสุดท้ายเป็นอะไร จำนวนนับเริ่มต้นที่ 1 , 2 , 3, … ซึ่งเราทราบแล้วว่า จำนวนนับที่น้อยที่สุด คือ 1 จำนวน
นับที่มากที่สุดหาไม่ได้ คุณสมบัติของศูนย์และหนึ่ง

จำนวนเต็มลบ

จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า ศูนย์ มีตำแหน่งอยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์เมื่ออยู่บนเส้นจำนวน
และ จะมีค่าลดลงเรื่อย ๆ โดยไม่สามารถจะบอกได้ว่าจำนวนใดจะมีค่าน้อยที่สุด แต่เราสามารถรู้ได้ว่าจำนวนเต็มลบ
ที่มีค่ามากที่สุด คือ -1 เราพอจะสรุปลักษณะที่สำคัญของจำนวนเต็มลบได้ดังนี้
1. จำนวนเต็มลบเป็นจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ หรือถ้ามองบนเส้นจำนวนก็คือ เป็นจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือของศูนย์
2. จำนวนเต็มลบที่มีน้อยที่สุดไม่สามารถหาได้ แต่ จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด คือ -1
3. ตัวเลขที่ตามหลังเครื่องหมายลบ ถ้ายิ่งมีค่ามากขึ้นจำนวนเต็มลบนั้นจะมีค่าน้อยลงกล่าวคือ …-5 < -4 < -3 < -2 < -1

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ “0” )

ศูนย์ ( ใช้สัญลักษณ์ “0” ) เป็นจำนวนเต็มอีกชนิดหนึ่ง ที่เราไม่ถือว่าเป็นจำนวนนับจากหลักฐานที่ค้นพบทำให้เราทราบ
ว่ามนุษย์รู้จักใช้สัญลักษณ์ “0” ในราวปีค.ศ. 800 โดยที่ “0” แทนปริมาณของการไม่มีของหรือของที่ต้องการกล่าวถึงแต่ก็ไม่ใช่ว่า 0
จะไม่มีความหมายถึงการไม่มีเสมอไป ตัวอย่างเช่น ระดับผลการเรียนทางด้านความรู้ โดยนักเรียนที่มีระดับผลการเรียนเป็น 0
ไม่ได้หมายความว่านักเรียนคนนั้นไม่มีความรู้ เพียงแต่ ว่ามีความรู้ในระดับหนึ่งเท่านั้น

เส้นจำนวน

เส้นจำนวน แสดงได้ดังนี้แบ่งแต่ละช่องให้เท่ากัน จะแบ่งกี่ช่องก็ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนเต็ม ที่ต้องการในการเขียนเส้นจำนวน
เขียนหัวลูกศรทั้งสองข้างเพื่อแสดงว่ายังมีจำนวนอื่นๆ ที่มากกว่าหรือน้อยกว่าจำนวนที่เขียนแสดงไว้สามารถใช้จุดบนเส้นจำนวนแทนจำนวนเต็มแต่ละจำนวนได้ ดังนี้
1. จำนวนเต็มที่อยู่ทางด้านขวามือของศูนย์บนเส้นจำนวน เรียกว่า จำนวนเต็มบวก
2. จำนวนเต็มที่อยู่ทางด้านซ้ายมือของศูนย์บนเส้นจำนวน เรียกว่า จำนวนเต็มลบ
3. จำนวนศูนย์บนเส้นจำนวน เรียกว่า จำนวนเต็มศูนย์

การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม

การเปรียบเทียบจำนวนเต็มถ้าพิจารณาจากจำนวนเต็มบวกจะได้ว่า 7 มากกว่า 2
นั่นคือ 7 อยู่ทางขวามือ และ 2 อยู่ทางซ้ายมือจะเห็นได้ว่า จำนวนเต็มที่อยู่ทางขวามือจะมากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายมือเสมอ
เช่น 4 มากกว่า 2 เขียนแทนด้วย 4 > 2
3 มากกว่า -1 เขียนแทนด้วย 3 > -1
-2 มากกว่า -5 เขียนแทนด้วย -2 > -5
-5 น้อยกว่า 3 เขียนแทนด้วย -5 < 3

สรุปการเปรียบเทียบจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนได้ดังนี้

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆ หาได้จากระยะที่จำนวนเต็มนั้นอยู่ห่างจากศูนย์บนเส้นจำนวน

ค่าสัมบูรณ์ของ 8 เท่ากับ 8 เนื่องจาก 8 อยู่ห่างจากศูนย์ 8 หน่วย

ค่าสัมบูรณ์ของ -8 เท่ากับ 8 เนื่องจาก -8 อยู่ห่างจากศูนย์ 8 หน่วย

ค่าสัมบูรณ์ของ 5 เท่ากับ 5 เนื่องจาก 5 อยู่ห่างจากศูนย์ 5 หน่วย

ค่าสัมบูรณ์ของ -5 เท่ากับ 5 เนื่องจาก -5 อยู่ห่างจากศูนย์ 5 หน่วย

จุด เส้น และมุม
จุด(Dot) คือรูปเรขาคณิตที่ไม่มีความยาวและความกว้าง
เส้นตรง(Line) แบ่งได้ ดังนี้
เส้นตรง (Straight line) มีความยาวไม่จำกัด
ส่วนของเส้นตรง คือ คือส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายสองจุด
รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่มีจุดปลายเพียงจุดเดียว
โดยที่ มีเส้นตรงที่ลากผ่านจุด 2 จุดเพียงเส้นเดียวเท่านั้น และ เส้นตรงสองเส้นตัดกันไม่เกิน 1 จุด
มุม(Angle) เกิดจากรังสีหรือส่วนของเส้นตรงสองเส้นที่มีจุดเริ่มต้นที่เดียวกัน
การสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต (โดยใช้วงเวียนและสันตรง)
เป็นการนำความรู้เรื่อง จุด เส้น และมุม มาสร้างเป็นรูปเรขาคณิตโดยใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์คือ วงเวียน และสันตรง สามารถสร้างได้หลากหลายรูปแบบ ได้แก่
การสร้างส่วนของเส้นตรง
การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลาย ๆ ส่วน เท่า ๆ กัน
การสร้างมุมขนาดเท่ากับมุมที่กำหนด
การแบ่งครึ่งมุม
การสร้างเส้นตั้งฉาก
การสร้างมุมพื้นฐาน (180 องศา, 90 องศา, 60 องศา, 75 องศา)
การสร้างรูปสามเหลี่ยม
การสร้างเส้นขนาน
ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต
หน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ เป็นการนำระนาบมาตัดรูปเรขาคณิตสามมิติ รูปที่เกิดขึ้นบริเวณที่เป็นรอยตัด เรียกว่า ภาพหน้าตัด หรือ ภาพตัดขวาง โดยสามารถตัดได้หลายแนว ได้แก่ ตัดตามแนวขนานกับฐาน ตัดตามแนวตั้งฉากกับฐาน ตัดตามแนวที่ไม่ขนานและไม่ตั้งฉากกับฐาน
ภาพฉาย (Projection) คือ ภาพที่ได้จากการมองด้านต่างๆ ของรูปเรขาคณิตสามมิติ ได้แก่
ภาพด้านหน้า (Front View)
ภาพด้านข้าง (Side View)
ภาพด้านบน (Top View)
การแปลงสภาพทางเรขาคณิต
แบ่งได้เป็น 3 ประเภท คือ การเลื่อนขนาน การหมุน การสะท้อน
การเลื่อนขนาน (Translation) คือ การเลื่อนทุกจุดในรูปหน่่งไปบนระนาบ ตามแนวเส้นตรงในทิศทางเดียวกันและเป็นระยะทางเท่ากัน เช่น เลื่อนรูปสามเหลี่ยม ABC ไปทางขวา 10 เซนติเมตร ทุกจุดในรูปสามเหลี่ยม ABC ถูกเลื่อนไปอยู่ในรูปสามเหลี่ยม A’B’C’
การหมุน (Rotation) คือ การหมุนทุกจุดในรูปไปบนระนาบรอบจุดหมุนจุดหน่่งในทิศทางเดียวกันด้วยมุมเท่ากันการหมุนรูปใดๆ มีสิ่งที่ต้องรู้ 3 อย่าง คือ จุดหมุน ทิศทางการหมุน และขนาดมุมในการหมุน
การสะท้อน (Reflection) คือ การเลื่อนทุกจุดในรูปไปอยู่อีกฝั่งของเส้นสะท้อน (หรือจุดสะท้อน) โดยทุกจุดของรูปที่สะท้อนห่างจากเส้นสะท้อนเป็นระยะทางเท่ากับที่รูปต้นแบบห่างจากเส้นสะท้อน (หลักการเดียวกับกระจกเงา)
การเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม
สามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อสามเหลี่ยมทั้งสองทับกันได้สนิทพอดี(ความยาวเท่ากัน 3 ด้าน และมุมเท่ากัน 3 มุม)
ความสัมพันธ์ที่ใช้ตรวจสอบความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม ได้แก่
ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน (ด.ด.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ด้าน – มุม – ด้าน (ด.ม.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ มุม – ด้าน – มุม (ม.ด.ม.)
ความสัมพันธ์แบบ มุม – มุม – ด้าน (ม.ม.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน (ฉ.ด.ด.)
ความสัมพันธ์แบบ ป้าน – ด้าน – ด้าน (ป.ด.ด.)
ความคล้าย
รูปที่คล้ายกัน คือ รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดอาจไม่เท่ากัน อาจย่อหรือขยายด้วย อัตราส่วนที่เท่ากัน สัญลักษณ์ “$\sim$” แทนคำาว่า “คล้ายกับ”
รูปเรขาคณิตที่คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อ
(1) ขนาดของมุมเท่ากันทุกคู่
(2) อัตราส่วนความยาวด้าน (คู่ที่สมนัยกัน) เท่ากันทุกคู่

รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน (Similar triangles) มีสมบัติ ดังนี้
(1) ขนาดของมุมเท่ากัน 3 คู่
(2) อัตราส่วนของความยาวด้าน (คู่ที่สมนัยกัน) ทุกคู่เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน

เลขยกกำลัง ฐาน และเลขชี้กำลัง

จำนวนที่สามารถเป็นฐานได้มีหลายรูปแบบ เช่น จำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ เศษส่วน ทศนิยม ยกตัวอย่างเช่น 2⁴ (-2)⁴ ()² 0.4⁵ 

ข้อสังเกต: อ่านไม่เหมือนกัน ผลลัพธ์ไม่เท่ากัน

ลบสองทั้งหมดยกกำลังสี่

(-2)⁴ = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

ลบสองยกกำลังสี่

-2⁴ = – (2 x 2 x 2 x 2) = -16

จะเห็นว่า (-2)⁴ มีค่าไม่เท่ากับ -2⁴ แค่ใส่วงเล็บ ผลลัพธ์ก็ต่างกันแล้ว ดังนั้นเพื่อน ๆ ต้องระวังการใส่วงเล็บให้ดีนะ เราลองมาดูตัวอย่างอื่น ๆ เพิ่มกันดีกว่า

5⁴ = 5 x 5 x 5 x 5 = 625

(5)⁴ = (5)(5)(5)(5) = 625

-5⁴ = -(5 x 5 x 5 x 5) = -(625) = -625

(-5)⁴ = (-5)(-5)(-5)(-5) = (25)(25) = 625

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคู่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)⁴ เท่ากับ 5⁴ แต่ไม่เท่ากับ -5⁴ อย่าลืมสังเกตให้ดีนะว่าเครื่องหมายลบอยู่ข้างในหรือข้างนอกวงเล็บ

5³ = 5 x 5 x 5 = 125

-5³ = -(5 x 5 x 5) = -125

(-5)³ = (-5)(-5)(-5) = -125

กรณีนี้ เลขชี้กำลังเป็นจำนวนคี่ สำหรับฐานที่เป็นจำนวนลบ จะเห็นว่า (-5)³ เท่ากับ -5³ แต่ (-5)³ ไม่เท่ากับ 5³

การใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน

การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป Ax10ⁿเมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 16,000,000 = 1.6×10⁷ และทำนองเดียวกันการเขียนจำนวนเต็มที่มีค่าน้อยๆก็สามารถเขียนในรูป Ax10ⁿ ได้เช่นเดียวกัน  แต่ n จะเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น 0.000016 = 1.6×10^-5

               หลักการเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10ⁿ เมื่อ 1≤A<10 และ n เป็นจำนวนเต็มอย่างง่ายๆ คือให้พิจารณาว่าจุดทศนิยมมีการเลื่อนตำแหน่งไปทางซ้ายหรือขวากี่ตำแหน่ง ถ้าเลื่อนไปทางซ้ายเลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้าเลื่อนไปทางขวาเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ

เช่น                   75000.0=7.5×10⁴

0.000075 = 7.5×10^-5

หรือกล่าวได้ว่า ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวา n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางซ้าย n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n

ทศนิยม

ทศนิยมได้ถูกนำมาใช้ในชีวิตประจำวันอย่างกว้างขวาง เช่น การวัดความยาว อุณหภูมิของอากาศ การคิดราคาสินค้า การคิดภาษี เป็นต้น ทั้งนี้ เนื่องจากการใช้หน่วยที่เป็นจำนวนเต็มนั้นไม่เพียงพอ ยังมีปริมาณที่เป็นเศษของหน่วยหรือไม่เต็มหน่วย จึงต้องมีระบบการเขียนตัวเลขแทนปริมาณเหล่านั้น ที่เรียกว่า ระบบทศนิยม ซึ่งตกลงกันเป็นสากลให้ใช้ จุด ” . ” เรียกว่า “จุดทศนิยม” คั่นระหว่างจำนวนเต็มกับ เศษของหน่วย

การอ่านทศนิยม

การอ่านทศนิยม ตัวเลขหน้าจุดทศนิยมอ่านแบบจำนวนเต็ม ตัวเลขหลังจุดทศนิยมอ่านเรียงตัว เช่น

3.125    อ่านว่า    สามจุดหนึ่งสองห้า

0.02      อ่านว่า    ศูนย์จุดศูนย์สอง

305.50   อ่านว่า    สามร้อยห้าจุดห้าศูนย์

ค่าของตัวเลขตามค่าประจำหลัก

ตัวอย่าง      784.126

การทำทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ทศนิยมสามารถนำมาเขียนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 10 100  1000 ….. ได้ และเศษส่วนจำนวนใดก็ตามที่สามารถทำให้ตัวส่วนเป็น 10 100 1000 ……. ได้ ย่อมสามารถเขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่นกัน

การทำเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
    เศษส่วนสามารถนำมาเขียนเป็นทศนิยมจากที่มีตัวส่วนเป็น 10 100  1000 ….. ได้ และเศษส่วนจำนวนใดก็ตามที่สามารถทำให้ตัวส่วน    เป็น 10 100 1000 …….ได้ ย่อมสามารถเขียนให อยู่ในรูปทศนิยมได้เช่นกัน

การบวก ลบทศนิยม
การบวกและการลบทศนิยม  เป็นการนำจำนวนที่อยู่ในหลักเดียวกันมาบวก หรือลบกัน ด้วยวิธีการอย่างเดียวกับการบวกและการลบของ   จำนวนนับ  โดยจำนวนที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันจะต้องตรงกันและจุดทศนิยมจะต้องตรงกันด้วย

การคูณ การหารทศนิยม

        การคูณทศนิยม

การคูณจำนวนนับกับทศนิยมคล้ายกับการคูณจำนวนนับกับจำนวนนับ แต่จำนวนตำแหน่งของทศนิยมจะเท่ากับจำนวนตำแหน่งของทศนิยมของจำนวนที่มาคูณ

การหาผลคูณระหว่างทศนิยมกับ 10 100 1000…..  ใช้หลักการคูณเช่นเดัยวกับการหาผลคูณระหว่างจำนวนนับ    กับ 10 100 1000…..  โดยใส่จุดทศนิยมให้มีจำนวนตำแหน่งเท่ากับจำนวน  ตำแหน่งของทศนิยมที่กำหนดให้

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับจะได้ผลคูณเป็นทศนิยมที่มีจำนวนตำแหน่งเท่ากับจำนวนตำแหน่งของ ทศนิยมที่กำหนดให้

ผลคูณของการคูณทศนิยมกับทศนิยมเหมือนกับการคูณจำนวนนับกับจำนวนนับ  แต่ต้องใส่จุดทศนิยม เพื่อแสดง  จำนวนตำแหน่งทศนิยมของผลคูณ  ซึ่งจะเท่ากับผลบวกของจำนวนตำแหน่ง  ของทศนิยมทั้งสองที่นำมาคูณกัน

รูปเรขาคณิตสองมิติ ( two – dimensional geometric figure )  แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ  ตามลักษณะของขอบหรือด้านของรูป  ได้แก่  กลุ่มที่มีขอบหรือด้านของรูปเป็นส่วนของเส้นตรง  กลุ่มนี้คือ “รูปหลายเหลี่ยม ( polygon )”  และกลุ่มที่มีขอบหรือด้านเป็นเส้นโค้งงอ  เช่น  รูปวงกลม  และรูปวงรี  เป็นต้น  กลุ่มนี้ไม่มีชื่อเรียกโดยเฉพาะ

          รูปหลายเหลี่ยม (Polygon)  เป็นรูปปิดที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงตั้งแต่ 3 เส้นขึ้นไป  โดยที่จุด A, B, C, … , P, Q,…  เป็นจุดที่แตกต่างกันบนระนาบ  และไม่มี 3 จุดใดอยู่ร่วมส่วนของเส้นตรงเดียวกัน  เรียกว่า  “ด้านของรูปหลายเหลี่ยม”  จุด A, B, C, … , P, Q,…  เรียกว่า   “จุดยอด”  จำนวนมุมในรูปหลายเหลี่ยมจะเท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม  ส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดยอดที่ไม่ใช่ปลายของส่วนของเส้นตรงเดียวกัน  เรียกว่า  “เส้นทแยงมุม ( diagonal )”

          รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ( regular polygon )  คือ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันและมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน

          รูปสามเหลี่ยม (Triangle)  เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดหนึ่ง  ประกอบด้วยด้านที่เป็นส่วนของเส้นตรง 3 เส้น  ส่วนของเส้นตรงทั้งสามนี้ต้องอยู่บนระนาบเดียวกัน  ซึ่งทำให้เกิดมุม 3 มุม

ที่มาของภาพ : http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/930-00/

                    ข้อสังเกต

                              1. ความสูงของรูปสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด   ขึ้นอยู่กับว่าให้ด้านใดเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยม  ความสูงมีได้ 3 ค่า   ซึ่งอาจจะมีค่าต่างกัน

                              2. ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม  อาจจะอยู่ในหรือนอกรูปสามเหลี่ยมก็ได้

                    ชนิดของรูปสามเหลี่ยม  การจำแนกรูปสามเหลี่ยม  มีเกณฑ์ในการพิจารณาดังนี้

                              1. พิจารณาจากความยาวของด้านจำแนกได้ดังนี้
                                       1.1 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ( equilateral triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน
                                       1.2 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ( isosceles triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน
                                       1.3 รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า ( scalene triangle)  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีด้าน 2 ด้านใดยาวเท่ากัน

                              2. พิจารณาจากขนาดของมุม จำแนกได้ดังนี้
                                       2.1 รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ( acute triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทั้งสามมีขนาดเล็กกว่า มุมฉาก
                                       2.2 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ( right triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งมีขนาดเท่ากับ มุมฉาก
                                       2.3 รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน ( obtuse triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่ามุมฉาก

                    หมายเหตุ  รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมนอกระบบยูคลิด  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มุมทั้งสามมีขนาดเล็กกว่ามุมฉาก  ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เกิดจากส่วนของเส้นตรงสามเส้น  และมุมภายในทั้งสามรวมกันได้น้อยกว่า 180^o

          รูปสี่เหลี่ยม (Quadrilateral)  เป็นเส้นโค้งปิดเชิงเดียว  ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง 4 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน  ส่วนของเส้นตรงแต่ละเส้น  เรียกว่า  ด้านของรูปสี่เหลี่ยม  รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ประกอบด้วยด้าน 4 ด้าน  และมุม 4 มุม

ที่มาของภาพ : http://www.myfirstbrain.com/teacher_view.aspx?ID=45982

                    – ส่วนประกอบของรูปสี่เหลี่ยม

                              1. ด้านประชิด ( adjacent sides )  คือ  ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดปลายร่วมกัน 1 จุด

                              2. ด้านตรงข้าม ( opposite sides )  คือ  ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีจุดปลายร่วมกัน

                              3. มุมประชิด ( adjacent angles )  คือ  มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่มีแขนของมุมร่วมกันอยู่แขนหนึ่ง

                              4. มุมตรงข้าม ( opposite angles )  คือ  มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีแขนของมุมร่วมกัน

                              5. มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม  ขนาดของมุมภายในทั้งสี่รวมกันได้ 360^o

                              6. เส้นทแยงมุม ( diagonal )  คือ  ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่ที่จุดยอดของมุมตรงข้าม

                    – ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม

                              1. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ( parallelogram )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่ด้านตรงข้ามขนานกันทั้ง 2 คู่  ซึ่งทำให้ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันด้วย  เส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  แต่ยาวไม่เท่ากัน

                              2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู( trapezoid )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเพียงคู่เดียว

                              3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ( rectangle )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมเป็นมุมฉาก  ด้านประชิดยาวไม่เท่ากัน  มีผลทำให้ด้านตรงข้ามขนานกันและยาวเท่ากัน  เส้นทแยงมุมยาวเท่ากันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน

                              4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ( square )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน  มีผลทำให้เส้นทแยงมุมยาวเท่ากันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  และตัดกันเป็นมุมฉาก

                              5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ( rhombus )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน  เส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากัน  แต่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  และตัดกันเป็นมุมฉาก

                              6. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ( kite )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านประชิดยาวเท่ากันเพียง 2 คู่เท่านั้น   เส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากัน  ไม่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน