พื้นที่ผิวและปริมาตร‎ -ปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก

พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

พีระมิด คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใดๆ มียอดแหลม ซึ่งไม่อยู่ในระนาบเดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลม

ลักษณะของพีระมิดตรง

1. หน้าของพีระมิดตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

2. สันของพีระมิดตรงจะยาวเท่ากันทุกเส้น

3. ความสูงเอียงของพีระมิดตรง ด้านเท่า มุมเท่า จะยาวเท่ากันทุกเส้น

4. ปริมาตรของพีระมิด เป็นหนึ่งในสามของปริมาตร ปริซึมที่มีฐานเท่ากับพีระมิด และมีส่วนสูงเท่ากับพีระมิด

ตัวอย่างที่ 1

พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมผืนผ้า กว้าง 10 เซนติเมตร ยาว 18 เซนติเมตร และความสูงของพีระมิดเป็น 12 เซนติเมตร จงหาความสูงเอียงของพีระมิดทั้งสองด้าน

ตัวอย่างที่ 2

พีระมิดแห่งหนึ่งมีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยาวด้านละ 6 เมตร สูงเอียง 5 เมตร และสูงตรง 4 เมตร จงหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

วิธีทำ

ตัวอย่าง จงหาปริมาตรและพื้นที่ผิวของปริซึมสี่เหลี่ยมด้านขนาน

วิธีทำ ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x สูง

= (ฐาน x สูง) x สูง

= (7 x 3) x 12

= 252 ลูกบาศก์เซนติเมตร

พื้นที่ด้านข้าง = ความยาวรอบรูป x สูง

= (7 + 5 + 7 + 5) x 12

= 288 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่หัวท้าย = 2 (7 x 3)

= 42 ตารางเซนติเมตร

ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึมเท่ากับ 288 + 42 = 330 ตารางเซนติเมตร

ปริมาตรทรงกระบอก

รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการและอยู่บนระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว หน้าตัดที่ได้จะเป็นวงกลมที่เท่ากันทุกประการกับฐานเสมอ เรียกรูปเรขาคณิตสามมิตินั้นว่า ทรงกระบอก