การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง
พหุนาม คือ อะไร
พหุนาม คือ เอกนามหรือจำนวนที่เขียนอยู่ในรูปการบวก ของเอกนาม ตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไป
เอกนามในพหุนาม เรียกว่า พจน์
เช่น 3x3 -x2 + 6 หรือ 3x3 +( -x2 ) + 6
เป็นพหุนาม
พจน์ที่ 1 คือ 3x3
พจน์ที่ 2 คือ -x2
พจน์ที่ 3 คือ 6
พหุนาม
คือ นิพจน์ที่อยู่ในรูปเอกนาม หรือเขียนอยู่ในรูปการบวกกันของเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปได้ เช่น
- x³ + 8
- x² – 2x – 1
ดีกรีของพหุนาม
คือ ดีกรีสูงสุดของพจน์ของพหุนามในรูปผลสำเร็จ เช่น
- x – 1 เป็นพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ 1
- 5x2 – 3x4 – 5 + x เป็นพหุนามที่มีดีกรีเท่ากับ4 เมื่อตัดค่าคงตัวและสัมประสิทธิ์ออก ก็จะได้เป็น x2 – x4 + x
การแยกตัวประกอบพหุนาม
คือ การเขียนพหุนามที่กำหนดให้ ให้อยู่ในรูปของการคูณกันของพหุนามตั้งแต่สองพหุนามขึ้นไป โดยที่แต่ละพหุนามหารพหุนามที่กำหนดให้ได้ลงตัว เช่น
- 10x³ + 5x แยกตัวประกอบได้เป็น (5x)(2x² + 1)
- x4 – 3x² + x แยกตัวประกอบได้เป็น (x)(x³ + 3x + 1)
-
ผลบวกและผลต่างกำลังสาม
สูตรสำหรับการแยกตัวประกอบของผลบวกและผลต่างกำลังสามเป็นดังนี้ ผลบวกสามารถแยกตัวประกอบเป็นa3 – b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)และผลต่างสามารถแยกตัวประกอบเป็นa3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)- เช่น x3 − 103 (or x3 − 1000) สามารถแยกตัวประกอบเป็น (x − 10)(x2 + 10x + 100)
วิธีหาผลต่างกำลังสามและผลบวกกำลังสาม
A3+B3 = (A+B)(A2-AB+B2)
A3-B3 = (A-B)(A2+AB+B2)
ตัวอย่างเช่น
8x3-27 = (2x)3-33
= (2x-3)[(2x)2+( 2x )( 3 )+32]
= (2x-3)(4x2+6x+9)
1+x3 = 13+ x3
= (1+x)(12 -1 × x + x2)
= (1+x)(1-x+x2)
- สามพจน์แยกเป็น 2 วงเล็บ
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
(1) x2 + 8x + 15
วิธีทำ x2 + 8x + 15=(x+3)(x+5)
(2) x2 -8x +15
วิธีทำ x2 -8x +15= (x-3)(x-5)
(3) x2 + 2x – 15
วิธีทำ x2 + 2x – 15= (x-3)(x+5)
(4) x2 – 2x – 15
วิธีทำ x2 – 2x – 15 = (x – 5)(x+3)
สูตรการแยกตัวประกอบ ทั้งหมด
a² – b² = (a + b)(a – b)
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a – b)² = a² – 2ab + b²
a³ + b³ = (a + b)(a² – ab+ b²)
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a – b)³ = a³ – 3a²b+ 3ab² – b³
