ฟังก์ชันผกผัน  (inverse function) -คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

ฟังก์ชันผกผัน  (inverse function) 

ตัวผกผันของความสัมพันธ์  คือการสลับตำแหน่งสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของฟังก์ชัน  ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไป

ถ้าตัวผกผันของฟังก์ชัน  เป็นฟังก์ชัน  เรียกว่า  ฟังก์ชันผกผัน  (inverse function) และกล่าวว่า  ฟังก์ชันนั้นมีฟังก์ชันผกผัน

                     ทฤษฎีบท   ให้  f  ฟังก์ชันผกผัน  ก็ต่อเมื่อ  f  เป็นฟังก์ชัน  1 – 1

ตัวอย่าง 1 ให้  f  เป็นฟังก์ชัน  กำหนดโดย  f(x) = x²  มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่  ถ้ามีจงหาฟังก์ชันผกผัน

วิธีทำ      1) ตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชัน  1 – 1 หรือไม่

เขียนกราฟในรูปเซต  ได้  f(x) = {(x, y) l y = x² }

ไม่เป็นฟังก์ชัน  1 – 1

2) จาก  1)  พบว่า  ไม่มีฟังก์ชันผกผัน

ตัวอย่าง 2  ให้  f  เป็นฟังก์ชัน  กำหนดโดย  f(x) = 3x + 1  มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่

ถ้ามีจงหาฟังก์ชันผกผัน

วิธีทำ      1) ตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชัน  1 – 1 หรือไม่

เขียนกราฟในรูปเซต  ได้  f(x) = {(x, y) l y = 3x + 1  }

เป็นฟังก์ชัน  1 – 1

2) เขียนฟังก์ชันผกผัน

จะได้      f ^{– 1}(x) =  {(x, y) l x = 3y + 1  }

=  {(x, y) l y = }