ฟังก์ชันผกผัน (inverse function)
ตัวผกผันของความสัมพันธ์ คือการสลับตำแหน่งสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังของความสัมพันธ์ ตัวผกผันของฟังก์ชัน ไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันเสมอไป
ถ้าตัวผกผันของฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชัน เรียกว่า ฟังก์ชันผกผัน (inverse function) และกล่าวว่า ฟังก์ชันนั้นมีฟังก์ชันผกผัน
ทฤษฎีบท ให้ f ฟังก์ชันผกผัน ก็ต่อเมื่อ f เป็นฟังก์ชัน 1 – 1
ตัวอย่าง 1 ให้ f เป็นฟังก์ชัน กำหนดโดย f(x) = x2 มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่ ถ้ามีจงหาฟังก์ชันผกผัน
วิธีทำ 1) ตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 หรือไม่
เขียนกราฟในรูปเซต ได้ f(x) = {(x, y) l y = x2 }
ไม่เป็นฟังก์ชัน 1 – 1
2) จาก 1) พบว่า ไม่มีฟังก์ชันผกผัน
ตัวอย่าง 2 ให้ f เป็นฟังก์ชัน กำหนดโดย f(x) = 3x + 1 มีฟังก์ชันผกผันหรือไม่
ถ้ามีจงหาฟังก์ชันผกผัน
วิธีทำ 1) ตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชัน 1 – 1 หรือไม่
เขียนกราฟในรูปเซต ได้ f(x) = {(x, y) l y = 3x + 1 }
เป็นฟังก์ชัน 1 – 1
2) เขียนฟังก์ชันผกผัน
จะได้ f – 1(x) = {(x, y) l x = 3y + 1 }
= {(x, y) l y = }
