ความสัมพันธ์ คู่อันดับ (Ordered Pairs)

ข้อสังเกต คู่อันดับ (a,b) (b,a)

ตัวอย่างที่ 1 ให้ (5,a) = (b,-3) จงหา a,b และ a+b

วิธีทํา จาก (5,a) = (b,-3) จะได้ว่า 5 = b และ a = -3

         ดังนั้น a+b = -3+5 = 2 ตอบ

ตัวอย่างที่ 2 ให้ (x+1,4) = (3,y-2) จงหา (x , y)

วิธีทํา จาก (x+1,4) = (3,y-2)

        จะได้ว่า x+1 = 3     และ      4 = y-2

             ดังนั้น  x = 3-1           4+2 = y

                       x = 2                 6 = y

ดังนั้น (x,y) = (2,6) ตอบ

  ถ้าให้เซต  A = {1,2,3}  และ  B  =  {a,b}   ถ้าเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของเซต A  และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต  B  แล้ว  จะได้เซตคู่อันดับทั้งหมดดังนี้{(1,a),(1,b),(2,a),(2b),(3,a),(3,b)}   เรียกเซตนี้ว่า “ ผลคูณคาร์ทีเซียนของ  A  และ B “  เขียนแทนด้วย 

A x B  อ่านว่า   เอ คูณ บี

       บทนิยาม    ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  และ  B  คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด  โดยที่ a  เป็นสมาชิกของเซต  A  และ  b  เป็นสมาชิกของเซต  B

      ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต  A  และ  B  เขียนแทนด้วย   A x B

เขียน   A x B   ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้   A×B = {(a,b) | a ∈ A และ b ∈ B}

A X B   =  {(a,b)| a∈ A  และ  b ∈ B}

ตัวอย่างที่ 3      A  =  {2,4,6}  ,  B  =  {a,b}

ดังนั้น     A x B  =  {(2,a),(2,b),(4,a),(4,b),(6,a),(6,b)}

n(AxB)   =  6

B x A   =  {(a,2),(a,4),(a,6),(b,2),(b,4),(b,6)}

n(AxB)   =  6

A x A   =  {(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)}

n(AxA)   =  9

 

ข้อสังเกต   1. ถ้า  A  มีจำนวนสมาชิก n ตัว ;  B  มีจำนวนสมาชิก  m  ตัว แล้ว  AxB    มีจำนวน สมาชิกทั้ง   หมดเท่ากับ  nm

2.  ถ้า  n(A) = n  ตัว  และ  n(B) = m  ตัว   ความสัมพันธ์จาก A ไป B ทั้งหมดเท่ากับ  2^nm