ความหมายของเซต
เซต(Set) หมายถึงลกัษณะนามที่เราใชเ้รียกกลุ่มของสิ่งต่างๆ เช่น กลุ่มของคน สัตว์สิ่งของ หรือสิ่งต่างๆที่อย่รูวมกนั เป็นกลุ่ม โดยจะทราบอยา่งแน่ชัดว่าสิ่งใดอยใู่นกลุ่ม และสิ่งใดไม่อย่ใูนกลุ่มที่เรากำลังกล่าวถึง เช่น เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์หมายถึง กลุ่มของวันจันทร์ วันอังคาร วันพุธ วันพฤหัสบดีวัน ศุกร์ วันเสาร์ และวันอาทิตย์ หรือ เซตของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง กลุ่มของรูปสี่เหลี่ยมซึ่ง
ประกอบด้วย สี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็นต้น
ชนิดของเซต
- เซตว่าง (Empty Set หรือ Null Set) หมายถึง เซทที่ไม่มีสมาชิกหรืออาจะกล่าวได้ว่าเซตว่างมีสมาชิก 0 สมาชิก โยสัญลักษณ์ที่ใช้ คือ { }
- เซตจำกัด (Finite Set) หมายถึง เซตที่สามารถนับจำนวนสมาชิกได้ครบถ้วน สามารถบอกได้ว่ามีจำนวนสมาชิกเท่าใด เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์
- เซตอนันต์ (Infinite Set) หมายถึง เซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน ไม่สามารถบอกได้ว่ามีจำนวนเท่าใด
- เซตเท่ากัน (Equal Set) หมายถึง เมื่อ A และ B เป็นเซตใดๆ A จะเรียกว่าเท่ากับ B ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสองมีจำนวนสมาชิกเท่ากันและเหมือนกันทุกสมาชิก ซึ่งจะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A – B หรืออาจกล่าวได้ว่าเซตสองเซตใดๆ จะเท่ากันก็ต่อเมื่อสมาชิกของ A ทุกสมาชิกเป็นสมาชิกของ B และสมาชิกทุกสมาชิกของ B เป็นสมาชิกของ A นั่นคือ A = B ก็ต่อเมื่อ ถ้า x ϵ A แล้ว X ϵ B และ ถ้า X ϵ B แล้ว X ϵ A
- เซตเสมอเหมือนกัน (Equivalent Set) คือ เซต 2 เซตใดๆ ที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากันแต่ไม่เหมือนกันทุกตัว เรียกว่า เซตเสมอ ฃเหมือน A เสมอเหมือน B จะเขียนแทนด้วย A ≡ B นั่นคือเซต 2 เซตที่เท่ากันเสมอเหมือนกัน แต่เซต 2 เซตที่เสมอเหมือนกันอาจจะเท่ากัน หรือไม่เท่ากันก็ได้
- สับเซต (Sub Set) กำหนด A และ B เป็นเซตใดๆ A จะเรียกเป็นสับเซตของ B ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ A C Bก็ต่อเมื่อ X ϵ A แล้ว X ϵ B
- พาวเวอร์เซท (Power Set) คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เมื่อ A เป็นเซตจำกัด เพาเวอร์เซตของเซต A เขียนแทนด้วย P(A)
ประเภทของเซต
1. เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น
เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2
2. เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น
มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 ,{1, 2, 3, …,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100
3. เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น
เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, …}, เซตของจุดบนระนาบ
หมายเหตุ: เซตว่างเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตได้ว่า
เท่ากับ 0
สมบัติของการยูเนียน
ให้ A,B,C เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์
1.) A∪Ø = A
2.) A∪B = B∪A
3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
4.) A∪A = A
