ความน่าจะเป็น
การทดลองสุ่ม แซมเปิลสเปช และเหตุการณ์
การทดลองสุ่ม (random experiment) หมายถึง การทดลองใดๆ ที่ยังไม่สามารถทำนาย
หรือรู้ผลลัพธ์ที่เกิดขึ้น แต่สามารถบอกได้ว่า ผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นมีอะไรบ้าง
แซมเปิลสเปซ (sample space) หมายถึง เซตของผลลัพธ์ทั้งหมดเท่าที่จะเกิดขึ้นได้จากการทดลองสุ่ม
เหตุการณ์ (event) หมายถึง สับเซตใดๆ ของแซมเปิลสเปซ
เหตุการณ์ที่ประกอบด้วยผลลัพธ์เพียงผลลัพธ์เดียวเราเรียกว่า เหตุการณ์อย่างง่าย ( simple event )
1.การทดลองสุ่ม ( Random Experiment )
คือ การทดลองที่เราไม่สามารถบอกล่วงหน้าได้ว่าผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจากแต่ละการกระทาจะเป็นอะไร แต่สามารถบอกได้ว่ามีผลลัพธ์อะไรบ้างที่จะเกิดขึ้นได้ เช่น โยนเหรียญบาท 1 เหรียญ 1 ครั้ง หน้าที่หงายขึ้นอาจออกหัวหรืออกก้อย
ทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง หน้าที่หงายขึ้นอาจเป็นแต้ม 1, 2, 3, 4, 5 หรือ 6 แต่เราไม่รู้ว่าจะเกิดแต้มอะไรแน่นอน
การหยิบลูกปิงปอง 1 ลูก จากกล่อง ซึ่งมี 5 ลูก 5 สี ดังรูป ลูกปิงปองที่หยิบได้อาจจะเป็น ลูกปิงปองสีขาว ฟ้า แดง เขียว หรือส้ม
แซมเปิลสเปซ (Sample Space)
แซมเปิลสเปซ (sample space) คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วย s และจำนวนของ แซมเปิลสเปซ เขียนแทนด้วย n(S)
นิยาม 1
คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม ใช้ Sแทนเซตของแซมเปิลสเปซ
เช่น การทอดลูกเต๋า1ลูก1ครั้ง
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทดลองสุ่ม คือ 1,2,3,4,5,6 ดังนั้น S={1,2,3,4,5,6}
นิยาม 2
คือ ถ้า S เป็นแซมเปิลสเปซและเป็นเซตจำกัดแล้ว จำนวนผลลัพธ์ใน S จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(s)
จากS={1,2,3,4,5,6} จะได้ว่า n(s)=6
**แซมเปิลสเปซจะเป็นอย่างไรขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่สนใจ
ถ้าผลลัพธ์ทุกผลลัพธ์ในแซมเปิลสเปซมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆกัน จะเรียกผลลัพธ์เหล่านี้ว่า ผลลัพธ์เหมือนเท่ากัน ซึ่งเป็นแซมเปิลสเปซที่ใช้ในการคำนวณหาค่าความน่าจะเป็น เราจะหาจำนวณผลลัพธ์ในแซมเปิลสเปซได้โดย
1. เขียนแผนภาพ 2. ใช้กฎเกณฑ์การนับ
ตัวอย่างที่ 3 ถ้าโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 1 ครั้ง จงหาผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ตอบ ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้คือ หัวหรือก้อย
ตัวอย่างที่ 4 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาแต้มที่เกิดขึ้นทั้งหมด
ตอบ แต้มที่เกิดขึ้นทั้งหมดคือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 และ 6
ผลลัพธ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นจากการทดลองสามารถเขียนในรูปของเซต
โดยเรียกเซตนี้ว่า แซมเปิลสเปซ
แซมเปิลสเปซ (Sample Space) คือ เซตของผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด
จากการทดลองสุ่ม และเป็นสิ่งที่เราสนใจ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ S
ซึ่งในการทดลองสุ่มเดียวกัน สามารถเขียนแซมเปิลสเปซได้มากกว่าหนึ่งแบบ
ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ที่เราสนใจ
จากตัวอย่างที่ 3 จะได้ว่าแซมเปิลสเปซในการโยนเหรียญหนึ่งเหรียญ 1 ครั้ง คือ {หัว,ก้อย}
จากตัวอย่างที่ 4 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง
ถ้าผลลัพธ์ที่เราสนใจ คือ แต้มที่ได้ จงเขียนแซมเปิลสเปซ
ให้ S1 แทนแซมเปิลสเปซ จะได้
S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }
แต่ถ้าผลลัพธ์ที่เราสนใจ คือ แต้มของลูกเต๋าที่ได้ เป็นจำนวนคู่
ให้ S2 แทนแซมเปิลสเปซ จะได้
S2 = { 2 , 4 , 6 }
จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า แซมเปิลสเปซที่เขียนได้ไม่เหมือนกัน
ตัวอย่างที่ 1 จากการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จงตอบคำถามต่อไปนี้
1) ผลรวมของแต้มลูกเต๋าเป็น 7
2) ผลของการทอดลูกเต๋าครั้งแรกเป็น 1
3) เหตุการณ์ที่จะได้แต้มเหมือนกัน
วิธีทำ ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นจากการทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง คือ
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)
