สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.4

คณิตศาสตร์ ม.4 ตามหลักสูตรของ สสวท. (หลักสูตรใหม่ ฉบับปรับปรุงปี 2560) ซึ่งเป็นหลักสูตรอัพเดทล่าสุด และใช้มาจนถึงปีปัจจุบัน

คณิตศาสตร์พื้นฐาน (เลขหลัก)

ม.4 เทอม 1

บทที่ 1 เซต

บทที่ 2 ตรรกศาสตร์

บทที่ 3 จำนวนจริง

บทที่ 4 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ม.4 เทอม 2

บทที่ 2 ความน่าจะเป็น

บทที 4 เรขาคณิตวิเคราะห์และภาคตัดกรวย

**เนื้อหารายเทอมอาจเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับการสอนของแต่ละโรงเรียน

บทที่ 1 เซต

1.1 เซต

บทที่ 1 เซต
ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต → รู้จักว่าเซตคืออะไร / เซตเขียนอย่างไร / ความสัมพันธ์ต่าง ๆ ภายในเซต / สมาชิกในเซต / สับเซต คืออะไร / พาวเวอร์เซต คืออะไร

การดำเนินการระหว่างเซต → การนำเซตจำนวนสองเซตขึ้นไปมาดำเนินการกัน โดยมี 4 วิธี ได้แก่ ยูเนียน , อินเทอร์เซกชัน , คอมพลีเมนต์ , ผลต่าง

การแก้ปัญหาโดยใช้เซต → เป็นการแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ ที่ใช้เซตแก้ได้
และเกี่ยวกับจำนวนในแต่ละเซต

1.2 การดำเนินการระหว่างเซต

1.3 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต

บทที่ 2 ตรรกศาสตร์

2.1 ประพจน์

2.2 การเชื่อมประพจน์

บทที่ 2 ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
ประพจน์ → เรียนเกี่ยวกับ ประพจน์คืออะไร ข้อความลักษณะเรียกว่าประพจน์ และแบบไหนที่ไม่ใช่ประพจน์

การเชื่อมประพจน์ → การนำประพจน์สองประพจน์ขึ้นไปมาดำเนินการกัน โดยมี 5 วิธี ได้แก่ และ (^) หรือ () ถ้า…แล้ว (–>) ก็ต่อเมื่อ

การหาความจริงของประพจน์ → เราจะต้องหาว่าประพจน์ต่าง ๆ

บทที่ 3 หลักการนับเบื้องต้น

3.1 หลักการบวกและหลักการคูณ

3.2 การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด

3.3 การจัดหมู่สิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด

บทที่ 3 หลักการนับเบื้องต้น
หลักการบวกและหลักการคูณ → พื้นฐานของหลักการนับ 2 วิธี

การเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของที่ต่างกันทั้งหมด → การนับการทำงานเชิงเส้น ด้วยหลักการบวกและหลักการคูณ

บทที่ 4 ความน่าจะเป็น

4.1 การทดลองสุ่มและเหตุการณ์

4.2 ความน่าจะเป็น

บทที่ 4 ความน่าจะเป็นการ
ทดลองสุ่ม ปริภูมิตัวอย่าง เหตุการณ์ → คำศัพท์พื้นฐานในเรื่องความน่าจะเป็น
ซึ่งจะทำให้สามารถทราบโอกาสที่จะเกิดขึ้นของเหตุการณ์ได้
ความน่าจะเป็น → การหาโอกาสที่เหตุการณ์

เมื่อ P (E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E

n (E) คือ จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E

n ( S) คือ จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้

จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า เหตุการณ์ที่สนใจ หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้

จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ S เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า แซมเปิลสเปซ หาได้จากการทดลองสุ่ม

ข้อสังเกต ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะพบว่า

1) 0 < P(E) < 1

2) P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้

3) P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

อธิบายความได้ว่า 1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เป็น 0

2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆจะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง

ตั้งแต่ 0 ถึง 1

ผลทั้งหมดของเหตุการณ์หรือแซมเปิลสเปซ

แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น

ตัวอย่างที่ 1 การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
ดังนั้น แซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S = {หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3 หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}

ตัวอย่างที่ 3 จากการทดลองสุ่มโดยการทดลองทอดลูกเต๋า 2 ลูก
1. จงหาแซมเปิลสเปซของแต้มของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
2. จงหาแซมเปิลสเปซของผลรวมของแต้มบนลูกเต๋า