การเคลื่อนที่แบบต่าง ๆ (โพรเจกไทล์)

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ หมายถึง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนวตั้งฉากกัน และเกิดขึ้นในเวลาเดียวกัน เช่น การขี่จักรยานผาดโผน เป็นเส้นทางโค้งจากเนินด้านหนึ่งไปยังเนินอีกด้านหนึ่ง การเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกขว้างขึ้นไปในอากาศในแนวที่ทำมุม θ ใด ๆ  กับแนวราบด้วยอัตราเร็ว u เราสามารถวิเคราะห์ความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุออกมาได้ดังภาพ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ได้แก่

• แบบทั่วไป คือ จะมีเฉพาะความเร็วต้นในแนวระดับเพียงแนวเดียว และมีความเร็วทั้งแนวระดับและแนวดิ่ง
• แบบเมื่อจุดเริ่มต้นและจุดสุดท้ายอยู่ในแนวระดับเดียวกัน (ดังรูป)

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

U_x

U_x ความเร็วต้นในแนวราบ = ucos θ

และ

U_y ความเร็วต้นในแนวดิ่ง = usin θ

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์

 การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมกัน คือ แนวระดับ และแนวดิ่ง ซึ่งพบว่า ความเร็วในแนวระดับ ไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง โดยจากการทดลองปล่อยวัตถุให้ตกอย่างอิสระ พร้อมกับวัตถุที่ถูกดีดออกไปในแนวระดับ พบว่า เมื่อใช้แรงมากวัตถุที่ถูกดีดจะตกไกล แต่ตกถึงพื้นพร้อมกับวัตถุที่ตกในแนวดิ่ง แสดงว่า การเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ดังนั้นเราจึงแยกพิจารณาการเคลื่อนที่ออกเป็น 2 แนว คือ ในแนวดิ่ง และในแนวระดับ

        การเคลื่อนที่ในแนวระดับ
พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศ ขณะที่วัตถุลอยในอากาศ มีแรงกระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือ แรงดึงดูดของโลก  (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) ในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก หรือในแนวดิ่ง ดังนั้น ในแนวระดับจึงไม่มีแรงกระทำต่อวัตถุ หรือแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในแนวระดับเป็นศูนย์ 

    จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เราพบว่า เมื่อไม่มีแรงลัพธ์มากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ให้คงที่ ผลคือ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ V

    ดังนั้น การเคลื่อนที่ในแนวระดับของการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ สามารถหาการกระจัดในแนวระดับได้ตามสมการ

เมื่อ Sx =  การกระจัดในแนวระดับ  ( m )

    Ux =  ความเร็วในแนวระดับ  (m/s)

   t   =  ช่วงเวลาของการเคลื่อนที (s)

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง
            เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง พบว่า วัตถุมีแรงกระทำในแนวดิ่ง คือ แรงโน้มถ่วงของโลก G ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่ง ay ซึ่งมีค่าเท่ากับ  G ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก

            ดังนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโปรเจกไทล์ในแนวดิ่ง เหมือนวัตถุที่ตกอย่างอิสระทุกประการ ซึ่งสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง คือ

            ความเร็ว   

            

การกระจัด

              โดยที่           

2. การเคลื่อนที่แบบวงกลม (Circular motion) เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติอีกแบบหนึ่ง ที่ทิศทางของแรงกระทำหรือความเร่งของวัตถุจะมีทิศที่เปลี่ยนไปตลอดเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ โดยจะมีทิศตั้งฉากกับแนวการเคลื่อนที่ของวัตถุตลอดเวลา คือจะมีทิศอยู่ในแนวรัศมีของวงกลมที่วัตถุเคลื่อนที่

2.1 การเคลื่อนที่แบบวงกลมในแนวระดับ เช่น แกว่งวัตถุที่ผูกติดปลายเชือกให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในแนวระดับ โดยวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมด้วยอัตราเร็ว v คงตัว จะมีแรงลัพธ์มากระทำกับวัตถุในทิศพุ่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และตั้งฉากกับทิศของความเร็วในแนวเส้นสัมผัสวงกลมซึ่งเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา ทำให้เกิดความเร่งในทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ แรงลัพธ์นี้จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง Fc มีขนาดเท่ากับ มวล m คูณความเร่งสู่ศูนย์กลาง ac

ปริมาณที่เกี่ยวข้อง

• คาบ (T) หมายถึง เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ มีหน่วยเป็น วินาที (s)
• ความถี่ (f) หมายถึง จำนวนรอบที่เคลื่อนที่ได้ในเวลา 1 วินาที่ มีหน่วยเป็น ต่อวินาที (s-1) หรือ เฮิรตซ์ (Hz)
• อัตราเร็วเชิงมุม (ω) หมายถึง อัตราส่วนของมุมที่วัตถุเคลื่อนที่เบี่ยงเบนไปจากแนวเดิม (เท่ากับมุมที่รัศมีวงกลมกวาดไป) ต่อเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ มีหน่วยเป็น เรเดียนต่อวินาที (rad/s)
• อัตราเร็วเชิงเส้น (v) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ 1 รอบ ต่อเวลา 1 รอบ มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s)