พื้นฐานสู่ความถนัดคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 

พื้นฐานสู่ความถนัดคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1

1. เซต
2. ตรรกศาสตร์เบื้องต้น
3. ตรรกศาสตร์
4. จำนวนจริงเบื้องต้น (สำหรับน้อง ๆ ที่ต้องการปรับพื้นฐานให้แน่นก่อนเรียน เรื่อง จำนวนจริง)
5. จำนวนจริง
6. เมทริกซ์
7. ทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น

ความหมายของเซต

นทางคณิตศาสตร์ เราใช้คำว่าเซตในความหมายของคำว่า กลุ่ม หมู่ เหล่า กอง ฝูง ชุด และเมื่อกล่างถึงเซตของสิ่งใด ๆ จะทราบได้ทันทีว่าในเซตนั้นมีอะไรบ้าง เราเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า สมาชิก

ตัวอย่าง

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซต ชื่อและสมาชิกของเซต

1. สามารถใช้วงกลม, วงรี แทนเซตต่าง ๆ ได้
2. ชื่อเซตนิยมใช้ตัวใหญ่ทั้งหมด เช่น A, B, C, …
3. สัญลักษณ์  แทนคำว่า “เป็นสมาชิกของ”
    แทนคำว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ”

การดำเนินการระหว่างเซต
การดาเนินการระหว่างเซต คือ การนาเซตต่าง ๆ มากระทากันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทาได้ 4
วิธี คือ
1. ยูเนียน (Union) ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A
หรือ B เขียนแทนด้วย A∪B
2. อินเตอร์เซคชัน
(Intersection)
อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของ
เซต A และ B เขียนแทนด้วย A ∩ B
3. คอมพลี เมนต์
(Complement)
คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิก
ของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย A‘

4. ผลต่างของเซต
(Difference)
ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิก
ของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A- B

ปฏิบัติการระหว่างเซต คือ การนำเซตต่าง ๆ มากระทำกันเพื่อให้เกิดเป็นเซตใหม่ได้ ซึ่งทำได้ 4 วิธี คือ

1.	ยูเนียน (Union)	ยูเนียนของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A หรือ B เขียนแทนด้วย A  B
2.	อินเตอร์เซคชัน (Intersection)	อินเตอร์เซคชันของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A  B
3.	คอมพลีเมนต์ (Complement)	คอมพลีเมนต์ของเซต A คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A เขียนแทนด้วย A’
4.	ผลต่างของเซต (Difference)	ผลต่างของเซต A และ B คือเซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A – B

ตารางสัญลักษณ์ทฤษฎีเซต

สัญลักษณ์	ชื่อสัญลักษณ์	ความหมาย / นิยาม	ตัวอย่าง
{}	ตั้ง	ชุดขององค์ประกอบ	ก = {3,7,9,14}, B = {9,14,28}
|	ดังนั้น	ดังนั้น	ก = { x | x ∈ , x <0}
A⋂B	สี่แยก	วัตถุที่อยู่ในชุด A และชุด B	ก⋂ B = {9,14}
A⋃B	สหภาพแรงงาน	วัตถุที่อยู่ในชุด A หรือชุด B	ก⋃ B = {3,7,9,14,28}
A⊆B	ชุดย่อย	A เป็นส่วนย่อยของชุด B ชุด A รวมอยู่ในชุด B	{9,14,28} ⊆ {9,14,28}
A⊂B	ชุดย่อยที่เหมาะสม / ชุดย่อยที่เข้มงวด	A เป็นส่วนย่อยของ B แต่ A ไม่เท่ากับ B	{9,14} ⊂ {9,14,28}
A⊄B	ไม่ใช่ส่วนย่อย	ชุด A ไม่ใช่ชุดย่อยของชุด B	{9,66} ⊄ {9,14,28}
A⊇B	superset	A คือส่วนเหนือของชุด B ชุด A ประกอบด้วยชุด B	{9,14,28} ⊇ {9,14,28}
A⊃B	superset ที่เหมาะสม / superset ที่เข้มงวด	A เป็นส่วนเหนือของ B แต่ B ไม่เท่ากับ A	{9,14,28} ⊃ {9,14}
A⊅B	ไม่ใช่ superset	ชุด A ไม่ใช่ส่วนเหนือของชุด B	{9,14,28} ⊅ {9,66}
2 ก	ชุดไฟ	ชุดย่อยทั้งหมดของ A
	ชุดไฟ	ชุดย่อยทั้งหมดของ A
ก = ข	ความเท่าเทียมกัน	ทั้งสองชุดมีสมาชิกคนเดียวกัน	A = {3,9,14}, B = {3,9,14}, A = B
ค	เติมเต็ม	วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในชุด A
ก ‘	เติมเต็ม	วัตถุทั้งหมดที่ไม่ได้อยู่ในชุด A
กข	ส่วนเสริมสัมพัทธ์	วัตถุที่เป็นของ A และไม่ใช่ของ B	ก = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A B = {9,14}
AB	ส่วนเสริมสัมพัทธ์	วัตถุที่เป็นของ A และไม่ใช่ของ B	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A – B = {9,14}
A∆B	ความแตกต่างแบบสมมาตร	วัตถุที่เป็นของ A หรือ B แต่ไม่ใช่จุดตัด	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ∆ B = {1,2,9,14}
A⊖B	ความแตกต่างแบบสมมาตร	วัตถุที่เป็นของ A หรือ B แต่ไม่ใช่จุดตัด	A = {3,9,14}, B = {1,2,3}, A ⊖ B = {1,2,9,14}
∈A	องค์ประกอบของ เป็นของ	ตั้งค่าสมาชิก	A = {3,9,14}, 3 ∈ A
x ∉A	ไม่ใช่องค์ประกอบของ	ไม่มีสมาชิกชุด	A = {3,9,14}, 1 ∉ A
( ก , ข )	สั่งคู่	คอลเลกชันของ 2 องค์ประกอบ
ก×ข	ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน	ชุดของคู่ที่สั่งซื้อทั้งหมดจาก A และ B
| A |	หัวใจ	จำนวนองค์ประกอบของชุด A	ก = {3,9,14}, | A | = 3
# อ	หัวใจ	จำนวนองค์ประกอบของชุด A	A = {3,9,14}, # A = 3
|	แถบแนวตั้ง	ดังนั้น	ก = {x | 3 <x <14}
ℵ 0	aleph-null	จำนวนนับไม่สิ้นสุดของชุดตัวเลขธรรมชาติ
ℵ 1	aleph-one	คาร์ดินาลลิตี้ของชุดตัวเลขลำดับที่นับได้
Ø	ชุดว่าง	Ø = {}	A = Ø
	ชุดสากล	ชุดของค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด
ℕ 0	ชุดตัวเลขธรรมชาติ / จำนวนเต็ม (มีศูนย์)	0 = {0,1,2,3,4, … }	0 ∈ 0
ℕ 1	ชุดตัวเลขธรรมชาติ / จำนวนเต็ม (ไม่มีศูนย์)	1 = {1,2,3,4,5, … }	6 ∈ 1
ℤ	ชุดตัวเลขจำนวนเต็ม	= {…- 3, -2, -1,0,1,2,3, … }	-6 ∈
ℚ	ชุดตัวเลขที่มีเหตุผล	= { x | x = a / b , a , b ∈ และb ≠ 0}	2/6 ∈
ℝ	ชุดตัวเลขจริง	= { x | -∞ < x <∞}	6.343434 ∈
ℂ	ชุดจำนวนเชิงซ้อน	= { z | z = a + bi , -∞ < a <∞, -∞ < b <∞}	6 + 2 ฉัน ∈