สมบัติของจำนวนจริงและแบบฝึกหัด จํานวนจริง ม.4

สมบัติของจำนวนจริง

ระบบจำนวนจริงเป็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยเซตของจำนวนจริง กับโอเปอเรชันบวกและคูณ ซึ่งสมบัติพื้นฐานของจำนวนจริงต้องอาศัยสมบัติการเท่ากันของจำนวนจริงก่อน

สมบัติการเท่ากันของจำนวนจริง

สมบัติสะท้อน สำหรับจำนวนจริง a ทุกตัว a = a
สมบัติสมมาตร ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงซึ่ง a = b แล้ว b = a
สมบัติถ่ายทอด ถ้า a , b และ c เป็นจำนวนจริงซึ่ง a = b และ b = c แล้ว a = c
สมบัติการบวกด้วยจำนวนเดียวกัน ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงซึ่ง a = b แล้ว c + a = c + b
สมบัติการคูณด้วยจำนวนเดียวกัน ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงซึ่ง a = b แล้ว ca = cb

สมบัติพื้นฐานของจำนวนจริง

สมบัติปิดสำหรับการบวก

ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริง แล้ว a + b เป็นจำนวนจริงด้วย

สมบัติเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก

ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงแล้ว (a + b) + c = a + (b + c)

สมบัติการมีเอกลักษณ์สำหรับการบวก

มีจำนวนจริง 0 ซึ่ง 0 + a = a = a + 0 สำหรับจำนวน a ทุกตัว เรียก 0 ว่าเป็น เอกลักษณ์สำหรับการบวก

สมบัติการมีอินเวอร์สสำหรับการบวก

สำหรับจำนวนจริง a แต่ละตัว จะมีจำนวนจริง -a ซึ่ง -a+a = 0 = a+(-a) เรียก -a ว่าเป็น อินเวอร์สสำหรับการบวกของ a

สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก

ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว a + b = b + a

สมบัติปิดสำหรับการคูณ

ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว ab เป็นจำนวนจริงด้วย

สมบัติเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ

ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงแล้ว (ab)c = a(bc)

สมบัติการมีเอกลักษณ์สำหรับการคูณ

มีจำนวนจริง1 ซึ่ง (1)a = a = a(1) สำหรับจำนวนจริง a ทุกตัว เรียก 1 ว่าเป็น เอกลักษณ์สำหรับการคูณ

สมบัติการมีอินเวอร์สสำหรับการคูณ

สำหรับจำนวนจริง a แต่ละตัว ที่ไม่เท่ากับ 0 จะมีจำนวนจริง a ^–1 ซึ่ง a ^–1a = 1 =a a ^–1

เรียก a ^–1 ว่าเป็น อินเวอร์สสำหรับการคูณของ a

สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ

ถ้า a และ b เป็นจำนวนจริงแล้ว ab = ba

สมบัติการแจกแจง

ถ้า a , b , c เป็นจำนวนจริงแล้ว

a ( b+c ) = ab + ac

( b+c ) a = b a+ ca

สมบัติปิดสำหรับการคูณ