จำนวนเชิงซ้อน (Complex Number) คือการขยายแนวคิดของจำนวนจริงออกมา โดยเพิ่มจำนวนอีกประเภทหนึ่งเข้ามาเรียกว่า จำนวนจินตภาพ (Imaginary Number) ทำให้เราสามารถแก้สมการบางประเภทที่ไม่สามารถแก้ได้ด้วยจำนวนจริงได้
จำนวนเชิงซ้อนมีรูปทั่วไปดังนี้:
- z = a + bi
- a คือ ส่วนจริง (Real Part) เป็นจำนวนจริง
- b คือ ส่วนจินตภาพ (Imaginary Part) เป็นจำนวนจริง
- i คือ หน่วยจินตภาพ โดยที่ i² = -1
ทำไมต้องมีจำนวนเชิงซ้อน?
- แก้สมการที่ไม่มีคำตอบในระบบจำนวนจริง: เช่น สมการ x² + 1 = 0
- อธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ: เช่น กระแสสลับ ไฟฟ้า วงจรไฟฟ้า
- ใช้ในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์: เช่น การวิเคราะห์ฟูริเยร์ การแปลงลาปลาซ
การดำเนินการกับจำนวนเชิงซ้อน
- การบวก: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
- การลบ: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d)i
- การคูณ: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i
- การหาร:
- คูณด้วยสังยุคของส่วนที่เป็นตัวส่วน
- แล้วจัดรูปให้อยู่ในรูป a + bi
ตัวอย่างจำนวนเชิงซ้อน
- 4 + 2i
- -3i
- 11 (เป็นจำนวนจริง ซึ่งถือเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจินตภาพเป็น 0)
การนำไปใช้
- วิศวกรรม: การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า การควบคุมระบบ
- ฟิสิกส์: กลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
- คอมพิวเตอร์กราฟิกส์: การแปลงภาพ การสร้างภาพสามมิติ
- คณิตศาสตร์บริสุทธิ์: การวิเคราะห์เชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน
เรียนเลขออนไลน์ จํานวนเชิงซ้อน #จำนวนเชิงซ้อน ตัวอย่างบทเรียนใน วีดีโอ พี่อุ๋ย
