ประพจน์ คืออะไร
ประพจน์ คือ ประโยคที่มีค่าความจริง เป็นจริงหรือเท็จ อย่างใดอย่างหนึ่ง โดย
- ประโยคที่เป็นประพจน์ จะมีลักษณะเป็นประโยคบอกเล่าหรือปฏิเสธ
- ประโยคที่ไม่เป็นประพจน์ จะมีลักษณะเป็นประโยคคำถาม คำสัง ขอร้อง และประโยคอุทาน เป็นต้น
- ประโยคที่มีค่าความจริงไม่แน่นอน ไม่อาจระบุได้ว่ามีค่าความจริงว่าเป็นจริงหรือเท็จได้
เชื่อมประพจน์
ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมแล้ว เราเรัยกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ ซึ่งตัวเชื่อมที่ใช้จะมี 5 ตัว คือ
- “และ” ใช้สัญลักษณ์ ∧
- “หรือ” ใช้สัญลักษณ์ ∨
- “ถ้า…แล้ว…” ใช้สัญลักษณ์ →
- “ก็ต่อเมื่อ” ใช้สัญลักษณ์ ↔
- “นิเสธ” ใช้สัญลักษณ์ ~
-
- p ∧ q สมมูลกับ q ∧ p
- p ∨ q สมมูลกับ q ∨ p
- (p ∧ q) ∧ r สมมูลกับ p ∧ (q ∧ r)
- (p ∨ q) ∨ r สมมูลกับ p ∨ (q ∨ r)
- p ∧ (q ∨ r) สมมูลกับ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
- p ∨ (q ∧ r) สมมูลกับ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
- p → q สมมูลกับ ~p ∨ q
- p → q สมมูลกับ ~q → ~p
- p ⇔ q สมมูลกับ (p → q) ∧ (q → p)
- ประพจน์ที่สมมูล
ประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรรู้
- ~(p ∧ q) สมมูลกับ ~p ∨ ~q
- ~(p ∨ q) สมมูลกับ ~p ∧ ~q
- ~(p → q) สมมูลกับ p ∧ ~q
- ~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p)
- ~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ∧ ~q) ∨ (q ∧~p)
