การกระจายนิพจน์เชิงเส้น

คุณได้เรียนรู้การแก้ปัญหาในชีวิตจริงโดยใช้ตัวดำเนินการเชิงตัวเลข อย่างไรก็ตามคุณจะนำมาปรับใช้กับสมการเชิงเส้นได้อย่างไร และอะไรคือสมบัติการแจกแจง

ในบทเรียนนี้

• ให้ใช้สมบัติการแจกแจงเพื่อกระจายนิพจน์เชิงเส้นที่เป็นจำนวนตรรกยะ
  

เพื่อให้เข้าใจแนวคิดให้ดียิ่งขึ้น เรามาทำความเข้าใจนิยามของสมการเชิงเส้นและสมบติการแจกแจงกันเสียก่อน

สมการเชิงเส้น – เป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรหนึ่งเท่านั้นซึ่งมีตัวยกกำลังสูงสุดคือเลข 1

ตัวอย่างเช่น 3x + 1 = 6 เป็นสมการเชิงเส้นเพราะมันมีตัวแปรเดียวคือ x และตัวยกกำลังเท่ากับ 1

สมบัติการแจกแจง – หน้าที่หลักของสมบัติการแจกแจงในพีชคณิตคือ มันจะช่วยตัดวงเล็บหรือนขลิขิตออก ดังนั้นจะทำให้การคำนวณนั้นง่ายขึ้น กำหนดให้สมบัติการแจกแจงเป็น

c(b + d) = cb + cd

ขณะนี้นั้น คุณได้แจกแจง ‘c’ ให้เท่าๆกันกับ b และ d โดยการเอาวงเล็บออก ในอีกนัยหนึ่งคุณกำลังกระจายสมการเชิงเส้นเพื่อทำให้ง่ายขึ้น

ตัวอย่าง

แจกแจง 2(x + 2)

อธิบาย:

กำหนดกฎการแจกแจงโดย c(b + d) = cb + cd

ทีนี้ c = 2 b = x และ d = 2

ดังนั้นสมการจึงเป็น

= 2x + 2 × 2

= 2x + 4

ดังนั้น 2(x +2) = 2x + 4

ตัวอย่าง

เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่ารูปหนึ่งคือ 3x + 9 ความยาวแต่ละด้านเป็นเท่าไหร่?

อธิบาย:

เส้นรอบรูปสามเหลี่ยม = 3x + 9

เนื่องจากด้านทุกด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่านั้นเท่ากัน ดังนั้นเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าด้านหนึ่งเป็น = 3a

เส้นรอบรูป = 3a

3x + 9 = 3a

ให้ใช้ตัวผกผันของคุณสมบัติการแจกแจงนั้นคือ

                cb + cd = c(b + d)

เมื่อ 3 และ 9 ทั้งคู่เป็นพหุคูณของ 3, c = 3, b= x และ d = 3

3(x + 3) = 3a

ตัด 3 ออกจากค่า R.H.S และ L.H.S

a = x + 3

ดังนั้นแต่ละด้านของสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็น x + 3

ตัวอย่าง 1:

แจกแจง 3(3x − 1)

อธิบาย:

กำหนดกฎการแจกแจงโดย c(b + d) = cb + cd

ทีนี้ c = 3 b = 3x และ d = −1

ดังนั้นสมการจึงเป็น

= 3 × 3x + 3× −1

= 9x − 3

ดังนั้น 3(3x − 1) = 9x − 3