กำหนดการเชิงเส้น
กำหนดการเชิงเส้น หรือ Linear Programming คือ แขนงหนึ่งของคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ถูกพัฒนาขึ้นจากทฤษฎีทางเศรษฐศาสตร์ ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1940 ซึ่งกำหนดการเชิงเส้นนี้เป็นเทคนิคอย่างหนึ่งในการตัดสินใจ
- กราฟของอสมการเชิงเส้น
- กราฟของระบบอสมการเชิงเส้น
- การแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นโดยวิธีใช้กราฟ
หลักการของกำหนดการเชิงเส้น คือ
- การสร้าง mathematical model ที่ประกอบด้วยสมการและอสมการเชิงเส้นเพื่อจำลองปัญหาที่สนใจ
- หาผลเฉลยจากตัวแบบ
- กรณีตัวแบบมี 2 ตัวแปร จะใช้วิธีทางกราฟในการหาผลเฉลย แต่ถ้ามีตัวแปรหลายตัวจะใช้วิธี simplex ในการหาเฉลย
จากการศึกษาเรื่องความสัมพันธ์มาแล้ว เราทราบว่าวิธีเขียนกราฟของอสมการเชิงเส้นทำได้ง่าย ๆ โดยการเปลี่ยนอสมการเชิงเส้นเป็นสมการเชิงเส้นและเขียนกราฟของสมการเชิงเส้นซึ่งเป็นเส้นตรง สมมุติว่าคือเส้นตรง L แล้วจัดรูปอสมการใหม่ ดังนี้
กรณีที่ 1 ถ้าจัดแล้วอสมการอยู่ในรูป x < เทอมของ y (หรือ x < ค่าคงตัว ) กราฟของอสมการคือ เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านซ้ายของเส้นตรง L
กรณีที่ 2 ถ้าจัดแล้วอสมการอยู่ในรูป x > เทอมของ y(หรือ x > ค่าคงตัว ) กราฟของอสมการคือ เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านขวาของเส้นตรง L
กรณีที่ 3 ถ้าจัดแล้วอสมการอยู่ในรูป y < เทอมของ x
(หรือ y > ค่าคงตัว ) กราฟของอสมการคือ เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านล่างของเส้นตรง L
กรณีที่ 4 ถ้าจัดแล้วอสมการอยู่ในรูป y > เทอมของ x
(หรือ y > ค่าคงตัว ) กราฟของอสมการคือ เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านบนของเส้นตรง L
ตัวอย่างการเขียนกราฟของอสมการ
จงเขียนกราฟของอสมการ x < 4
วิธีทำ จากอสมการ x < 4 ถ้าเขียนกราฟของสมการ x = 4
จะได้ว่ากราฟของอสมการ x < 4 คือ เซตของจุดทั้งหมดที่อยู่ด้านซ้ายของเส้นตรง x = 4 (ไม่รวมจุดบนเส้นตรง x = 4 ) ดังรูป
การหาจุดตัดกันของกราฟอสมการ
1. เปลี่ยนระบบอสมการเชิงเส้นให้อยู่ในรูประบบสมการเชิงเส้น
2. หาจุดตัดกันโดยพิจารณาทีละ 2 สมการ โดยวิธีการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น
การหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น มี 3 แนวทาง คือ
1. การกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้หมดไป
2. การแทนค่าตัวแปร
3. การเขียนตัวแปรหนึ่งในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้ง 2 สมการ
การกำจัดตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้หมดไป มีขั้นตอนดังนี้ คือ
1. ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งให้เท่ากันทั้ง 2 สมการ
2. เมื่อสัมประสิทธิ์ของตัวแปรใดตัวแปรหนึ่งเท่ากันแล้ว ให้นำสมการทั้ง 2 มาลบกันเพื่อกำจัดตัวแปรนั้นออก ในกรณีที่สัมประสิทธิ์มีเครื่องหมายต่างกัน ให้นำมาบวกกัน
3. แก้สมการในขั้นตอนที่ 2 แล้วจะได้ค่าตัวแปรอีกตัวหนึ่ง
4. นำค่าตัวแปรที่ได้จากขั้นตอนที่ 3 ไปแทนค่าในสมการตั้งต้นสมการใดสมการหนึ่ง
5. แก้สมการหาค่าตัวแปรที่เหลือ
6. ค่าของตัวแปรในข้อ 3 และข้อ 5 เป็นคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น
.
.
ที่มา : https://www.tutorferry.com/2019/08/linear.html
