ดอกเบี้ยและเงินรายงวด

การคิดดอกเบี้ย (Interest) จะเกิดขึ้นเมื่อเราทำธุรกิจการเงินอาจเป็นการฝาก หรือการกู้เงินโดยการคิดดอกเบี้ยจะมี 2 ประเภทหลักคือ 1) ดอกเบี้ยอย่างง่ายโดยคิดจากสัดส่วนของมูลค่าเงินในปัจจุบัน P (Present value) ในที่นี้คือเงินฝากเริ่มต้นหรือเงินกู้เริ่มต้น และ 2) ดอกเบี้ยทบต้นซึ่งจะคิดดอกเบี้ยจากสัดส่วนของมูลค่าเงินในงวดปัจจุบัน ซึ่งดอกเบี้ยทบต้นจะมีลักษณะเป็นความสัมพันธ์เวียนเกิด ในส่วนนี้จะเป็นการศึกษาดอกเบี้ยอย่างง่าย การผ่อนชำระรายงวด นอกจากนี้ตัวอย่างแต่ละตัวอย่างจะแสดงให้เห็นถึงการวิเคราะห์การลงทุนผ่านการกู้เงิน และการฝากเงิน ตลอดจนการวางแผนเพื่อให้ได้ผลตอบแทนที่ต้องการ

ดอกเบี้ยอย่างง่าย ให้ P เป็นมูลค่าเงินปัจจุบันจากการลงทุน มีอัตราดอกเบี้ย r ต่อปี ถ้าลงทุน t ปีดอกเบี้ยอย่างง่าย I คำนวณได้จาก

I = Prt

มูลค่าเงินในอนาคต หมายถึงเงินปัจจุบันรวมกับเงินได้ในอนาคตที่นื้คือดอกเบื้ยดังนั้นมูลค่าในอนาคต (Future value) F

F = P + I = P + Prt = P(1 + rt)

การผ่อนจ่าย โดยทั่วไปเมื่อเราทำการกู้เงินที่คิดจากมูลค่าในปัจจุบันเมื่อรวมกับดอกเบี้ยเราจะทราบยอดที่ต้องชำระทั้งหมดซึ่งก็คือมูลค่าเงินในอนาคต หากทำการผ่อนจ่ายรายงวดจำนวน n จำนวนเงินที่จะต้องชำระในแต่ละงวดคำนวณได้จาก

pay = F / n

ดอกเบี้ยทบต้น และการผ่อนจ่าย

ในการลงทุนถ้าการคิดดอกเบี้ยเป็นแบบดอกเบี้ยทบต้นเป็นรายงวด มูลค่าเงินในแต่ละงวดจะเปลี่ยนไปตามเวลา หากพิจารณาความสัมพันธ์เชิงคณิตศาสตร์จะเป็นความสัมพันธ์แบบเวียนบังเกิด กำหนดให้ P เป็นมูลค่าเงินปัจจุบัน และ r เป็นผลตอบแทนหรืออัตราดอกเบี้ย และให้ i เป็นสถานะของเงินในแต่ละงวด กำหนดให้ P(0) เป็นมูลค่าเงินปัจจุบันในสถานะเริ่มต้น P(1) จะเป็นมูลค่าของเงินในสถานะงวดที่ 1

P(1) = P(0) + rP(0) = (1 + r)P(0)

P(2) = P(1) + rP(1) = (1 + r)P(1)

….

อุปนัย P(i) = P(i – 1) + rP(i – 1) = (1 + r)P(i – 1)

สำหรับ i = 1, 2, 3, …

รูปแบบความสัมพันธ์ข้างต้นสามารถหาคำตอบทั่วไปได้โดยวิธีการทำซ้ำจาก

P(1) = (1 + r)P(0)

P(2) = (1 + r)P(1) = (1 + r)(1 + r)P(0) = (1 + r)²P(0)

P(3) = (1 + r)P(2) = (1 + r)(1 + r)²P(0) = (1 + r)³P(0)

…

อุปนัย P(i) = (1 + r)ⁱP(0)

กองทุนรวม

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ ผู้เรียนได้เป็นตัวอย่างการลงทุนประเภทออมทรัพย์ ในส่วนนี้ผู้เขียนจะแนะนำถึงการลงทุนในรูปแบบที่เรียกว่ากองทุนรวม (Mutual Funds) ซึ่งเป็นการระดมทุนจากบุคคลทั่วไป นิติบุคคล หรือสถาบันต่าง ๆไปลงทุนต่อในตลาดหลักทรัพย์ โดยมีผู้จัดการกองทุนเป็นผู้ควบคุมดูแลผลประโยชน์ให้เป็นไปตามวัตถุประสงค์ นโยบายตามที่สำนักงานคณะกรรมการหลักทรัพย์และตลาดหลักทรัพย์อนุมัติ

กองทุนรวมจะมีการคำนวณราคาและมูลค่าทรัพย์สินทุกวันทำการ มูลค่าทรัพย์สินสุทธิ Net Asset Value (NAV) คำนวณได้จาก

NAV = Market Value of Assets – Liabilities

Market Value of Asset คือมูลค่าทรัพย์สินตามตลาด ผลตอบแทนสะสม และ เงินสด

Liabilities คือ ค่าใช้จ่ายของกองทุน และหนี้สิน

NAVต่อหน่วย = NAV / Number of Shares Outstanding

เป็นค่าที่เอาคำนวณในการซื้อขายกองทุน

สำหรับคณิตศาสตร์การเงิน สาขาที่เปิดสอน

สาขาวิชาคณิตศาสตร์ (คณิตศาสตร์การเงิน)

คุณสมบัติผู้สมัครเข้าศึกษา:

ผู้สมัครต้องเป็นผู้สาเร็จการศึกษาชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 สายสามัญ กลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาวิทยาศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี ชีวะ ต้องเรียนรายวิชาพื้นฐานและรายวิชาเพิ่มเติม รวมกันไม่น้อยกว่า 22 หน่วยกิต กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ต้องเรียนรายวิชาพื้นฐานและรายวิชาเพิ่มเติม รวมกันไม่น้อยกว่า 12 หน่วยกิต

สถานที่ศึกษา:

คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ ศูนย์รังสิต

ขอบคุณข้อมูล https://www.scimath.org/ และ https://sci.tu.ac.th/