คณิตศาสตร์พื้นฐาน อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3  

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์พื้นฐาน

อสมการ หมายถึง ประโยคที่แสดงความ  สัมพันธ์โดยใช้สัญลักษณ์ <,>,≤,≥ และ ≠

ความหมายสัญลักษณ์

1. < < strong>อ่านว่า น้อยกว่า , ไม่ถึง
2. > อ่านว่า มากกว่า , เกิน
3. ≤ อ่านว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ , ไม่เกิน ,                     ไม่มากกว่า , อย่างมาก
4. ≥ อ่านว่า มากกว่าหรือเท่ากับ,ไม่น้อยกว่า,                  อย่างน้อย , ตั้งแต่…ขึ้นไป
5. ≠ อ่านว่า ไม่เท่ากับ

ลักษณะคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ส่วนคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือจำนวนจริงที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วอสมการเป็นจริงซึ่งคำตอบนั้นสามารถแบ่งได้ 3 แบบด้วยกันนั่นเอง คือ

1. จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่สามารถแทนค่าตัวแปรได้ด้วยจำนวนจริงบางจำนวนเท่านั้นเพื่อให้อสมการเป็นจริง เช่น x > 3 หากแทน x ด้วย 5 อสมการจะเป็นจริง แต่หากแทน x ด้วย 2 อสมการจะเป็นเท็จ เป็นต้น
2. จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริงใดมาแทนค่าตัวแปรผลของอสมการก็จะเป็นจริงเหมือนเดิม เช่น x+2 < x+6 ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นจริง เป็นต้น
3. ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริง จำนวนใดมาแทนค่าตัวแปร อสมการก็จะเป็นเท็จ เช่น x+20 < x  ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นเท็จ เป็นต้น

การแก้อสมการ

บทนิยาม  อสมการ  คือ  ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์  <  , >  ,  ≤   ,  ≥     หรือ  ≠   แสดงความสัมพันธ์

สัญลักษณ์แทนความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสองจำนวน ได้แก่

<           แทนความความสัมพันธ์                     น้อยกว่า

>          แทนความความสัมพันธ์                      มากกว่า

≥          แทนความความสัมพันธ์                      มากกว่าหรือเท่ากับ

≤          แทนความความสัมพันธ์                      น้อยกว่าหรือเท่ากับ

=          แทนความความสัมพันธ์                      เท่ากับ

≠          แทนความความสัมพันธ์                      ไม่เท่ากับ

ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน

ประพจน์ a < b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่า b หรือไม่ถึง b

ประพจน์ a > b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่า b หรือเกิน b

ประพจน์ a ≤ b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่เกิน

ประพจน์ a ≥ b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่น้อยกว่า

ตัวอย่าง    แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนในข้อต่อไปนี้

7  >  3     แทนความสัมพันธ์    หก มากกว่า สาม

– 5  <  5     แทนความสัมพันธ์    ลบห้า น้อยกว่า ห้า

-15 >  -25   แทนความสัมพันธ์    ลบสิบห้า  มากกว่า  ลบยี่สิบห้า

ตัวอย่าง    แสดงอสมการที่มีตัวแปรและไม่มีตัวแปร

7 + 3 <  12                เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

3 + 5 ≠ 5                   เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร

3 + 1 < 9                   เป็นอสมการที่มี  x  เป็นตัวแปร

4 – 5 ≥ 18                  เป็นอสมการที่มี  x  เป็นตัวแปร

3y – z ≤  10                เป็นอสมการที่มีสองตัวแปรคือ  y  และ  z

4y – 5 > 2y + 3             เป็นอสมการที่มีตัวแปรเดียวคือ  y

ในการแก้อสมการนั้น มีหลักในการแก้อสมการโดยใช้คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ดังต่อไปนี้ ได้แก่

1. คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
2. คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน
3. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก
4. คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ

ขอบคุณ ข้อมูล  https://intrend.trueid.net/ และ https://www.scimath.org/