คณิตศาสตร์พื้นฐาน ม.3
อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.1 แนะนำอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.2 คำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.3 การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
1.4 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
คณิตศาสตร์พื้นฐาน
อสมการ หมายถึง ประโยคที่แสดงความ สัมพันธ์โดยใช้สัญลักษณ์ <,>,≤,≥ และ ≠
ความหมายสัญลักษณ์
- < < strong>อ่านว่า น้อยกว่า , ไม่ถึง
- > อ่านว่า มากกว่า , เกิน
- ≤ อ่านว่า น้อยกว่าหรือเท่ากับ , ไม่เกิน , ไม่มากกว่า , อย่างมาก
- ≥ อ่านว่า มากกว่าหรือเท่ากับ,ไม่น้อยกว่า, อย่างน้อย , ตั้งแต่…ขึ้นไป
- ≠ อ่านว่า ไม่เท่ากับ
ลักษณะคำตอบของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ส่วนคำตอบของอสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคือจำนวนจริงที่แทนตัวแปรในอสมการแล้วอสมการเป็นจริงซึ่งคำตอบนั้นสามารถแบ่งได้ 3 แบบด้วยกันนั่นเอง คือ
- จำนวนจริงบางจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่สามารถแทนค่าตัวแปรได้ด้วยจำนวนจริงบางจำนวนเท่านั้นเพื่อให้อสมการเป็นจริง เช่น x > 3 หากแทน x ด้วย 5 อสมการจะเป็นจริง แต่หากแทน x ด้วย 2 อสมการจะเป็นเท็จ เป็นต้น
- จำนวนจริงทุกจำนวนเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริงใดมาแทนค่าตัวแปรผลของอสมการก็จะเป็นจริงเหมือนเดิม เช่น x+2 < x+6 ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นจริง เป็นต้น
- ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นคำตอบ คือ อสมการที่ไม่ว่าจะนำจำนวนจริง จำนวนใดมาแทนค่าตัวแปร อสมการก็จะเป็นเท็จ เช่น x+20 < x ไม่ว่าจะแทนค่า x ด้วยจำนวนจริงจำนวนใด อสมการก็จะเป็นเท็จ เป็นต้น
การแก้อสมการ
บทนิยาม อสมการ คือ ประโยคที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ < , > , ≤ , ≥ หรือ ≠ แสดงความสัมพันธ์
สัญลักษณ์แทนความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสองจำนวน ได้แก่
< แทนความความสัมพันธ์ น้อยกว่า
> แทนความความสัมพันธ์ มากกว่า
≥ แทนความความสัมพันธ์ มากกว่าหรือเท่ากับ
≤ แทนความความสัมพันธ์ น้อยกว่าหรือเท่ากับ
= แทนความความสัมพันธ์ เท่ากับ
≠ แทนความความสัมพันธ์ ไม่เท่ากับ
ในทางคณิตศาสตร์ อสมการ เป็นประพจน์ที่เปรียบเทียบค่าระหว่างจำนวนจริงสองจำนวน
ประพจน์ a < b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่า b หรือไม่ถึง b
ประพจน์ a > b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่า b หรือเกิน b
ประพจน์ a ≤ b มีความหมายว่า a มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่เกิน
ประพจน์ a ≥ b มีความหมายว่า a มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ b หรือไม่น้อยกว่า
ตัวอย่าง แสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนในข้อต่อไปนี้
7 > 3 แทนความสัมพันธ์ หก มากกว่า สาม
– 5 < 5 แทนความสัมพันธ์ ลบห้า น้อยกว่า ห้า
-15 > -25 แทนความสัมพันธ์ ลบสิบห้า มากกว่า ลบยี่สิบห้า
ตัวอย่าง แสดงอสมการที่มีตัวแปรและไม่มีตัวแปร
7 + 3 < 12 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร
3 + 5 ≠ 5 เป็นอสมการที่ไม่มีตัวแปร
3 + 1 < 9 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร
4 – 5 ≥ 18 เป็นอสมการที่มี x เป็นตัวแปร
3y – z ≤ 10 เป็นอสมการที่มีสองตัวแปรคือ y และ z
4y – 5 > 2y + 3 เป็นอสมการที่มีตัวแปรเดียวคือ y
ในการแก้อสมการนั้น มีหลักในการแก้อสมการโดยใช้คุณสมบัติการไม่เท่ากัน ดังต่อไปนี้ ได้แก่
- คุณสมบัติการบวกด้วยจำนวนเท่ากัน
- คุณสมบัติการลบด้วยจำนวนเท่ากัน
- คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงบวก
- คุณสมบัติการคูณด้วยจำนวนจริงลบ
ขอบคุณ ข้อมูล https://intrend.trueid.net/ และ https://www.scimath.org/
