คณิตศาสตร์ เรื่องคู่อันดับและกราฟ
คู่อันดับเป็นการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มสองกลุ่ม
1. นักเรียนทบทวนเรื่องความหมายของ คู่อันดับ โดยครูเขียนตารางและแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนดินสอและราคา บนกระดาน ดังนี้
พิจารณาความสัมพันธ์ของสิ่งต่อไปนี้
|
ดินสอ (แท่ง) |
1 |
2 |
3 |
|
ราคา (บาท) |
2 |
4 |
6 |
แผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างจำนวนดินสอและราคา
1 2
2 4
3 6
จำนวนดินสอ (แท่ง) ราคา (บาท)
จากนั้นให้ผู้แทนนักเรียนออกไปเขียนสัญลักษณ์ คำอ่าน และความหมายของคู่อันดับบนกระดาน โดยครูและนักเรียนร่วมกันตรวจสอบความถูกต้อง ดังนี้
(1, 2) อ่านว่า คู่อันดับ หนึ่ง สอง หมายความว่า ดิอสอ 1 แท่ง ราคา 2 บาท
(2, 4) อ่านว่า คู่อันดับ สอง สี่ หมายความว่า ดินสอ 2 แท่ง ราคา 4 บาท
(3, 6) อ่านว่า คู่อันดับ สาม หก หมายความว่า ดินสอ 3 แท่ง ราคา 6 บาท
2. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 คน และให้นักเรียนทำใบงานเรื่อง คู่อันดับ เสร็จแล้วช่วยกันเฉลยและอธิบายข้อสงสัย
3. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปประเด็นสำคัญของคู่อันดับ
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 12
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่ 3
วิชาคณิตศาสตร์ (ค 21101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่1
เรื่อง กราฟของคู่อันดับ จำนวน 2 ชั่วโมง
1. สาระสำคัญ
1. จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน เรียกว่า จุดกำเนิด นิยมแทนด้วยจุด 0 อ่านว่า จุดโอ
2. เส้นจำนวนในแนวนอนเรียกว่า แกนนอนหรือแกน X และเส้นจำนวนในแนวตั้งเรียกว่า แกนตั้ง หรือแกน Y ในการเขียนกราฟจะใช้เส้นจำนวนสองเส้นนี้ซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกัน และเรียกระนาบนี้ว่า ระนาบจำนวน
3. ระนาบจำนวนจะถูกแบ่งออกเป็น 4 ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่า จตุภาค จุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบจำนวนจะแทนคู่อันดับเพียงคู่เดียว สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงจำนวนที่อยู่บนแกน X และสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับแสดงจำนวนที่อยู่บนแกน Y
4. เมื่อ x เป็นจุดจุดหนึ่งบนระนาบจำนวน ที่แสดงคู่อันดับ (x, y) ซึ่งเขียนแทนด้วย P(x, y) เรียกจุด P ว่ามีพิกัดเป็น (x, y)
สามารถนำความรู้เรื่องกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกของกลุ่มหนึ่งกับสมาชิกของอีกกลุ่มหนึ่งไปใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนรู้เรื่องกราฟอื่นๆ ได้
คู่อันดับและกราฟ
คู่อันดับและกราฟ
ในชีวิตประจาวัน เรามักพบสถานการณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณอยู่เสมอ เช่น ระยะทางที่โดยสารรถประจาทางกับค่าโดยสาร ระยะทางที่ใช้ในการเดินทางกับเวลา ปริมาณของน้ำประปาที่ใช้กับค่าน้ำ เราสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เหล่านี้ในรูปตาราง แผนภาพ คู่อันดับ รวมทั้งการแสดงในรูปอื่น ๆ เช่น กราฟ
กราฟ (graph) คือ ภาพของจุดที่ใช้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของสองสิ่งโดยใช้ระบบแทนปริมาณด้วยระยะห่างจากเส้นตรงสองเส้น เส้นตรงแต่ละเส้น เรียกว่า แกน (axis)ถ้าเส้นตรงทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉาก เรียกระบบนั้นว่า ระบบแกนพิกัดฉาก(rectangular coordinate system)
ตัวอย่าง ความสัมพันระหว่างปริมาณสองปริมาณ ดังนั้นจำนวนปากกากับราคาขายที่เป็นคู่กันคือ
1 คู่กับ 5
2 คู่กับ 10
3 คู่กับ 15
4 คู่กับ 20
5 คู่กับ 25
และสามารถเขียนคู่อันดับได้ดังนี้ (1,5),(2,10),(3,15),(4,20),(5,25)
จุดกำเนิด คือ จุดที่เส้นจำนวนทั้งสองตัดกัน
แกนนอน คือ เส้นจำนวนในแนวนอน เรียกอีอย่างหนึ่งว่า แกน X
แกนตั้ง คือ เส้นจำนวนในแนวตั้ง เรียกอีอย่างหนึ่งว่า แกน Y
แกน X และ แกน Y จะอยู่บนระนาบเดียวกัน และจะแบ่งระนาบนี้ออกเป็นสี่ส่วน แต่ละส่วนเรียกว่าจตุภาค
กราฟของคู่อันดับ คือ จุดบนระนาบที่แทนมาจากคู่อันดับ โดยการลากเส้นตรงให้ตั้งฉากกับแกน X แล้วไปตัดกับเส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับแกน Y โดยที่คู่อันดับคู่หนึ่งจะมีกราฟเพียงจุดเดียวบนระนาบ ซึ่งสามารถกล่าวได้อีกแบบหนึ่งว่าจุดแต่ละจุดที่อยู่บนระนาบจะแทนคู่อันดับได้เพียงคู่เดียวเท่านั้น
โดยทั่วไปคู่อันดับจะเขียนอยู่ในรูป (x, y) เมื่อ x แทนจำนวนที่อยู่บนแกน X เป็นพิกัดที่หนึ่ง และ y แทนจำนวนที่อยู่บนแกน Yเป็นพิกัดที่สอง
จตุภาคที่1 x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก y มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก
จตุภาคที่2 x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ y มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก
จตุภาคที่3 x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ y มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็น
จตุภาคที่4 x มีค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นบวก y ค่าเป็นจำนวนที่มีค่าเป็นลบ
