หากเราพูดถึงคณิตศาสตร์ สิ่งที่น้องจะเจอเลยก็คือตัวเลข ดังนั้นในบทนี้ เราจะมาเรียนกันว่าตัวเลขมีแบบไหนบ้าง

ลองดูแผนภาพด้านบนประกอบกันไปนะครับน้อง ๆ สังเกตว่าในช่วงม.ต้นที่เราเรียนกันอยู่นี้ เราจะเรียกจำนวนทั้งหมดว่า จำนวนจริง เช่น 1, 3.4, 5.34343434…, และอื่นๆ แต่หากน้องสังเกตทางด้านขวาของจำนวนจริง จะเห็นว่า จริงๆ แล้วมันก็มี จำนวนไม่จริง ด้วย เอ๊ะพี่ ไม่จริงยังไง? ในส่วนนี้น้องจะได้เรียนกันตอน ม.5-ม.6 เค้าเรียกว่า จำนวนจินตภาพ ครับน้อง ๆ

ดังนั้นตอนนี้เราสนใจกันแค่ จำนวนจริง ของเราก่อนก็พอ สิ่งที่น้องต้องรู้คือ จำนวนจริง ถูกแบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม ได้แก่ จำนวนตรรกยะ และ จำนวนอตรรกยะ ให้สังเกตคำว่า อ- ไว้ดีๆ นะ อ- แปลว่า ไม่ ดังนั้น ทั้งสองกลุ่มนี้ก็คือ ตรงกันข้ามกัน

ทศนิยมซ้ำ

ทศนิยมซ้ำ ยกตัวอย่างเช่น 6.7878787878787878… ไปเรื่อย ๆ น้องจะสังเกตเห็นว่า ทศนิยมหลังจุดนั้นซ้ำ 78 ไปเรื่อย ๆ ไม่รู้จบ แบบนี้แหละครับที่เราเรียกว่าทศนิยมซ้ำ

แต่การซ้ำของทศนิยมนั้น ไม่จำเป็นต้องซ้ำตั้งแต่ตัวแรกก็ได้ เช่น 10.43207207207207… จะเห็นว่าเลขนี้ ตอนเริ่มมาหลังทศนิยม มันไม่ได้ซ้ำตรง 43 แต่พอเริ่มเป็น 207 มันเริ่มซ้ำกันไปเรื่อยๆ 207207207… ดังนั้นการซ้ำไม่จำเป็นต้องซ้ำตั้งแต่ตัวแรกนะครับ แต่สุดท้ายต้องมีช่วงหนึ่ง

จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ประกอบด้วย

1.จำนวนเต็ม เช่น -5, -1, 0, 218 เป็นต้น

2.จำนวนที่เขียนในรูปเศษส่วน (abab เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ bไม่เท่ากับ0) เช่น 1313 , −4−5−4−5 เป็นต้น

3.จำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น  เป็นต้น

Key: เมื่อจำนวนตรรกยะใด ๆ บวก ลบ คูณหรือหารกัน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนตรรกยะเสมอ

ตัวอย่าง

5 + 4 = 9 เขียนว่า จำนวนตรรกยะ+จำนวนตรรกยะ =จำนวนตรรกยะ

6 – 3 = 3 เขียนว่า จำนวนตรรกยะ-จำนวนตรรกยะ =จำนวนตรรกยะ

14×75=72014×75=720 เขียนว่า จำนวนตรรกยะxจำนวนตรรกยะ =จำนวนตรรกยะ

5÷58=85÷58=8

จำนวนอตรรกยะ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ ประกอบด้วย

1.จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วน (abab เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับ 0) เช่น เป็นต้น

2.จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำ เช่น 1.4142135…. เป็นต้น

3.สามารถกำหนดเป็นค่าประมาณได้ เช่น 13√=11.73213=11.732 มีค่าประมาณ 0.577 เป็นต้น

สรุปประเด็นสำคัญ

-ความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจริง จำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ
-จำนวนจริง ประกอบด้วย จำนวนตรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ

-จำนวนตรรกยะ ประกอบด้วย จำนวนเต็ม เศษส่วน abab เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับ 0 และจำนวนที่เขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้

-เมื่อจำนวนตรรกยะใด ๆ บวก ลบ คูณหรือหารกัน ผลลัพธ์จะเป็นจำนวนตรรกยะเสมอ

*-จำนวนอตรรกยะ * ประกอบด้วย จำนวนที่ไม่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนabab เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับ 0 และไม่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้
แต่สามารถกำหนดเป็นค่าประมาณได้