ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions)
1. ผลคูณคาร์ทีเชียน(Cartesian Product)
ถ้าให้เซต A = {1,2,3} และ B = {a,b} ถ้าเขียนคู่อันดับโดยให้สมาชิกตัวหน้าเป็นสมาชิกของเซต A และสมาชิกตัวหลังเป็นสมาชิกของเซต B แล้ว จะได้เซตคู่อันดับทั้งหมดดังนี้
{(1,a),(1,b),(2,a),(2b),(3,a),(3,b)} เรียกเซตนี้ว่า “ ผลคูณคาร์ทีเซียนของ A และ B “ เขียนแทนด้วย
A x B อ่านว่า เอ คูณ บี
บทนิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมด โดยที่ a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B
ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B
เขียน A x B ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไขได้ดังนี้
A X B = {(a,b)| a∊ A และ b ∊ B}
ตัวอย่างที่ 3 A = {2,4,6} , B = {a,b}
ดังนั้น A x B = {(2,a),(2,b),(4,a),(4,b),(6,a),(6,b)}
n(AxB) = 6
B x A = {(a,2),(a,4),(a,6),(b,2),(b,4),(b,6)}
n(AxB) = 6
A x A = {(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)}
n(AxA) = 9
ข้อสังเกต 1. ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว ; B มีจำนวนสมาชิก m ตัว แล้ว AxB มีจำนวน สมาชิกทั้ง หมดเท่ากับ nm
2. ถ้า n(A) = n ตัว และ n(B) = m ตัว ความสัมพันธ์จาก A ไป B ทั้งหมดเท่ากับ 2nm