ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน(Relations and Functions)
ความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน
การตรวจสอบความสัมพันธ์ที่เป็นฟังก์ชัน สามารถทำได้โดยใช้บทนิยามของฟังก์ชัน
นิยามฟังก์ชัน คือ ความสัมพันธ์ซึ่งในสองคู่อันดับใด ๆ ของความสัมพันธ์นั้น ถ้ามีสมาชิกตัวหน้าเท่ากันแล้ว
สมาชิกตัวหลังต้องไม่ต่างกัน
การตรวจสอบความสัมพันธ์ที่กำหนดให้ในรูปแบบแจกแจงสมาชิก สามารถทำได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1จงตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ต่อไปนี้เป็นฟังก์ชันหรือไม่
f = {(0,1),(2,3),(4,5),(0,2)}
g ={(1,2),(7,8),(5,9),(1,2)}
จากความสัมพันธ์ที่กำหนดให้จะพบว่าทั้ง f และ g ต่างมีคู่อันดับที่มีสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน คือ (0,1) กับ (0,2) และ (1,2) กับ (1,2) ตามลำดับ แต่สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับที่ซ้ำกันใน f ไม่เหมือนกัน ดังนั้น f จึงไม่เป็นฟังก์ชัน แต่ g เป็นฟังก์ชัน
สำหรับความสัมพันธ์ที่กำหนดมาในรูปแบบบอกเงื่อนไข สามารถตรวจสอบได้ 2 วิธีคือ
1.ตรวจสอบโดยใช้บทนิยามให้นำสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกตัวหน้า x กับสมาชิกตัวหลัง y มาตรวจสอบค่า y ที่ได้จากค่า x หนึ่ง ๆ หากมีค่า y ที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียว ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 2จงตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ f = {(x,y)ϵR x R | y2= x + 1} เป็นฟังก์ชันหรือไม่
วิธีทำพิจารณาค่าของสมาชิกตัวหลัง y1และ y2ที่ค่าสมาชิกตัวหน้าเดียวกัน x
จะได้
y12= x + 1 ———- (1)
y22= x + 1 ———- (2)
ด้านขวามือของสมการทั้งสองเท่ากัน ดังนั้น
y12=y22หรือy1= ± y2
จะพบว่าy1ไม่จำเป็นต้องเท่ากับy2
นั่นคือ f ไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 3จงตรวจสอบว่าความสัมพันธ์ gเป็นฟังก์ชันหรือไม่ เมื่อ
วิธีทำโดยวิธีการเดียวกับตัวอย่างที่ 2 จะได้
นำ (1) = (2) ได้ 
หรือy1=y2
นั้นคือ g เป็นฟังก์ชัน
2.ตรวจสอบจากการวาดกราฟวิธีนี้ทำได้โดยลากเส้นตรงขนานแกน y ลงบนกราฟของความสัมพันธ์ หากไม่มี
เส้นตรงใดตัดกราฟของความสัมพันธ์มากกว่า 1 จุด ความสัมพันธ์นั้นจะเป็นฟังก์ชัน แต่ถ้ามีอย่างน้อย 1 เส้นตัด
กราฟ 2 จุด ความสัมพันธ์นั้นจะไม่เป็นฟังก์ชัน
ตัวอย่างที่ 4f = {(x,y)ϵR x R | y2+ 10y + x + 28 = 0} จงหาว่า f เป็นฟังก์ชันหรือไม่
วิธีทำ1. จัดรูปสมการ เพื่อเขียนกราฟได้
y2+ 10y + x + 28 = 0
y2+ 10y + 25 = -x – 28 + 25
(y-5)2= – (x+3)
