ตัวหารร่วมหรือตัวประกอบร่วม หมายถึง จำนวนที่สามารถหารจำนวนนับที่กำหนดให้ตั้งแต่ 2 จำนวนลงตัว
ขั้นตอนในการหาตัวหารร่วมจะต้องเริ่มจาก
1) หาตัวประกอบของจำนวนที่กำหนดให้
2) พิจารณาตัวว่าตัวประกอบใข้อ 1 ซ้ำกันหรือไม่
3) นำตัวประกอบที่ซ้ำกันเป็นตัวหารร่วม
ตัวอย่าง จงหาตัวหารร่วมของ 12 , 18
ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12
ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6
.
ห.ร.ม. บางทีเรียกว่า หารร่วมมาก หมายถึง ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุด
ห.ร.ม. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป
การหาร ห.ร.ม. สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้
วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) หาตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
2) หาตัวประกอบร่วม (ตัวหารร่วม) ของจำนวนนับในข้อ 1
3) นำตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดในข้อ 2 เป็น ห.ร.ม.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
ตัวประกอบของ 12 คือ 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12
ตัวประกอบของ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คือ 1 , 2 , 3 , 6
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6
วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
2) พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง
3) นำจำนวนที่ซ้ำกันในข้อ 1 คูณกัน
4) ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ห.ร.ม.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6
วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร มีขั้นตอนดังนี้
1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
2) หารผลหารที่ได้จากข้อ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
3) ในกรณีที่ไม่มีตัวประกอบเฉพาะใดหารผลหารได้ลงตัวทั้งหมด จะหยุดทำการหารทันที
4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ห.ร.ม.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
2 ) 12 , 18
3 ) 6 , 9
2 , 3
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6
วิธีที่ 4 วิธียูคลิก เป็นวิธีการหา ห.ร.ม. ที่เหมาะในกรณีที่มีจำนวนนับ 2 จำนวน และจำนวนนับนั้นมีค่ามาก ๆ ซึ่งมีขั้นตอนดังนี้
1) นำจำนวนนับที่มีค่าน้อยไปหารจำนวนนับที่มีค่ามาก
2) จากข้อ 1 ถ้ามีเศษ ให้นำเศษไปหารำนวนนับที่เป็นตัวหารในข้อ 1
3) ปฎิบัติเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งพบว่าจำนวนนับใดที่เหลือจากการหารแล้วหารลงตัว จำนวนนั้นแหละคือ ห.ร.ม.
ค.ร.น. บางทีเรียกว่า คูณร่วมน้อย หมายถึง ตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุด
ค.ร.น.. จะเกิดขึ้นเมื่อมีจำนวนนับตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป
การหาร ค.ร.น.สามารถหาได้หลายวิธี ดังนี้
วิธีที่ 1 วิธีหาตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) หาว่าจำนวนนับที่กำหนดมาให้เป็นตัวประกอบของจำนวนใดบ้าง
2) หาตัวคูณร่วมของข้อ 1
3) นำตัวคูณร่วมที่มีค่าน้อยที่สุดในข้อ 2 เป็น ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 18
12 เป็นตัวประกอบของ 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , …
18 เป็นตัวประกอบของ 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , …
ตัวคูณร่วมของ 12 และ 18 คือ 36 ,72 , …
ดังนั้น ค.ร.น.. ของ 12 และ 18 คือ 36
วิธีที่ 2 วิธีแยกตัวประกอบ มีขั้นตอนดังนี้
1) แยกตัวประกอบของจำนวนนับที่กำหนดให้
2) พิจารณาผลในข้อ 1 ว่ามีจำนวนใดซ้ำกันทุกบรรทัดบ้าง ในกรณีที่ไม่มีจำนวนซ้ำกันทุกบรรทัด สามารถลดหลั่นลงได้
3) นำจำนวนที่ได้ในข้อ 2 คูณกัน
4) ผลคูณที่ได้จากข้อ 3 เป็น ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 x 3 = 36
หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 22x 32
วิธีที่ 3 วิธีตั้งหาร มีขั้นตอนดังนี้
1) หารจำนวนนับที่กำหนดให้ด้วยตัวประกอบเเฉพาะของมัน
2) ในกรณีที่หารไม่ลงตัวทั้งหมด สามารถลดหลั่นได้ตามลำดับ
3) หารไปเรื่อย ๆ จนผลหารของทุกจำนวนมีค่าเท่ากับ 1
4) นำตัวหารทั้งหมดคูณกัน ผลคูณที่ได้คือ ค.ร.น.
ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
2 ) 12 , 18
3 ) 6 , 9
2 )2 , 3
3 )1 , 3
1 , 1
ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 x 2 x 3 = 36
หรือ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 22x 32
โจทย์ปัญหา ห.ร.ม. เป็นสถานการณ์ปัญหาที่เราเผชิญในชีวิตประจำวันค่อนข้างมาก ไม่ว่าจะเป้นการจัดสิ่งของ
การแบ่งสิ่งของ หรือแม้กระทั่งการก่อสร้าง เช่น ติดหลอดไฟ คำนวณกระเบื้องปูพื้น เป็นต้น
ลักษณะของโจทย์ปัญหา ห.ร.ม. มีข้อที่น่าสังเกตคือ โจทย์นั้น ๆมักมีข้อความหรือคำที่มีความหมายในลักษณะ
“มากที่สุด” ในกรณีที่มีสิ่งของหลาย ๆชนิดมักมีเงื่อนไขเพิ่มเติมคือ “ไม่ปนกัน” เป็นต้น
ตัวอย่าง ต้องการจัดมังคุด 27 ผล เงาะ 36 ผล และ ละมุด 18 ผล ใส่จาน โดยมีที่ให้แต่ละจานมีจำนวนผลไม้มากที่สุด
และไม่ให้ผลไม้ในแต่ละจานปนกัน จะสามารถจัดได้จานละกี่ผล และจัดได้กี่จาน
วิธีทำ 3 ) 27 , 36 , 18
3 ) 9 , 12 , 6
3 , 4 , 2
ดังนั้น จะสามารถจัดได้จานละ 3 x 3 = 9 ผล
จัดได้ทั้งหมด 3 + 4 + 2 = 9 จาน
