ทศนิยมและเศษส่วน
ทศนิยม ( Decimals )
จำนวนที่อยู่ในรูปทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คือ ส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็น ทศนิยม และมีจุด (.) คั่นระหว่ำงสองส่วนนั้น
การอ่านทศนิยม เราจะอ่านตัวเลขที่อยู่ด้านหน้าของจุดเหมือนกันกับการอ่านจำนวนเต็มหรือจำนวนนับ ส่วนที่อยู่ด้านหลังจุดเราจะใช้วิธีอ่านทีละตัว เป็นเลขโดด เช่น
58.38 อ่านว่า ห้าสิบแปดจุดสามแปด
165.24 อ่านว่า หนึ่งร้อยหกสิบห้าจุดสองสี่
การอ่านทศนิยม
ทศนิยมประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนที่อยู่หน้ำจุดเป็นจำนวนเต็มอ่านเช่นเดียวกันกับจำนวนเต็มหรือจำนวนนับโดยทั่วไป ส่วนที่อยู่หลังจุดจะอ่านทีละตัวเป็นเลขโดดตามตัวเลขที่มีเช่น 0.35 อ่ำนว่ำ ศูนย์จุดสามห้า
1.2) ค่าประจาหลักและการเขียนในรูปการกระจายการเขียนทศนิยมในรูปการกระจาย เขียนได้ในรูปผลบวกของผลคูณระหว่างเลขในแต่ละหลักกับค่าประจำหลักที่เลขโดดนั้นๆตั้งอยู่ค่าประจาหลักของทศนิยม
1.3) ค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆทำได้จากระยะที่จำนวนนั้นๆอยู่ห่างจาก 0 บนเส้นจำนวน
1.4) การเปรียบเทียบทศนิยมเราสามารถเปรียบเทียบทศนิยมสองจำนวนใดๆโดยใช้หลักเกณฑ์ดังต่อไปนี้
1) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกสองจำนวนใดๆให้พิจารณาเลขโดดคู่แรกในตำแหน่งเดียวกันที่ไม่เท่ากันจำนวนที่มีเลขโดดในตำแหน่งนั้นมากกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่า เช่น 2.35 ……. 3.26 3.14 …… 3.32
12.135 ……. 12.134 5.832 ……… 5.831
2) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นลบสองจำนวนใดๆ ให้หาค่าสัมบูรณ์ของทั้งสองจำนวน จำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะเป็นจำนวนที่มากกว่า
เช่น -1.83 ……. -2.85 -3.425 ……… -3.321
-5.143 ……… -5.137 -0.157 ………. -0.125
3) การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบ เนื่องจากทศนิยมที่เป็นบวกอยู่ทางขวาของ 0 ดังนั้นทศนิยมที่เป็นบวกจะมากกว่าทศนิยมที่เป็นลบเสมอ
2 ) การบวกและการลบทศนิยม
เราสามารถสรุปหลักเกณฑ์การบวกทศนิยมได้ดังนี้
1. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวก ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก
2. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาบวกกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ
3. การหาผลบวกระหว่างทศนิยมที่เป็นบวกกับทศนิยมที่เป็นลบ ให้นำค่าสัมบูรณ์มาลบกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวกหรือลบตามจำนวนที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
นอกจากนี้ เรายังสามารถใช้หลักเกณฑ์เดียวกันนี้ในการหาผลลบของทศนิยม โดยการเปลี่ยนรูปการลบให้อยู่ในรูปการบวกดังนี้
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ำมของตัวลบ
เช่น 2.13 – 1.12 = 2.13 + (-1.12 )
3) การคูณและการหารทศนิยม
การคูณทศนิยม มีหลักการเช่นเดียวกับการคูณจำนวนเต็มโดยกำรเปลี่ยนทศนิยมทั้งตัวตั้งและตัวคูณให้เป็นจำนวนเต็มแต่จำนวนตำแหน่งของทศนิยมของผลลัพธ์จะเท่ากับผลบวกของจำนวนตำแหน่งของทศนิยมตัวตั้งและตัวคูณ
การหารทศนิยม มีหลักการดังนี้
1. ต้องทำ ตัวหารให้เป็นจำนวนเต็มโดยการนำ 10 , 100 , 1000 , . . . มาคูณทั้งตัวตั้งและตัวหาร
2. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวกให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก
3. ถ้าตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นลบให้นำค่าสัมบูรณ์มาหารกันแล้วตอบเป็นจำนวนบวก
4. ถ้าตัวตั้งเป็นจำนวนบวกและตัวหารเป็นจำนวนลบหรือตัวตั้งเป็นจำนวนลบและตัวหารเป็นจำนวนบวก
ให้นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและตัวหารมาหารกันแล้วตอบเป็นจำนวนลบ
เศษส่วน (Fraction)
เศษส่วน หมายถึง จำนวนที่ใช้บอกปริมาณที่ไม่เป็นจำนวนเต็มซึ่งจะเขียนในรูป a b เมื่อ a และ b เป็นจำ นวนเต็ม โดยที่ b # 0
ชนิดของเศษส่วน แบ่งออกเป็นดังนี้
1) เศษส่วนแท้ หรือเศษส่วนสามัญ หมายถึงเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน
2) เศษส่วนเกิน หมำยถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน
3) เศษส่วนจานวนคละ หมำยถึง เศษส่วนที่มีจำ นวนเต็มและเศษส่วนแท้รวมอยู่ด้วยกันข้อสังเกตเกี่ยวกับเศษส่วนจานวนคละ
3.1) เศษส่วนจำนวนคละสามารถเขียนในรูปผลบวกได้
3.2) เศษส่วนจำนวนคละสามารถเขียนในรูปเศษส่วนเกินได
4) เศษส่วนซ้อน หมายถึง เศษส่วนที่มีตัวเศษหรือตัวส่วน หรือทั้งตัวเศษและตัวส่วนเป็นเศษส่วน
เศษส่วนที่เท่ากัน
ถ้ำคูณหรือหำรตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนใดๆ ด้วยจำ นวนเดียวกันที่ไม่เท่ำกับศูนย์ แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็น
เศษส่วนที่เท่ำกับเศษส่วนจำ นวนเดิม กล่ำวคือ ถ้ำ a
b
เป็นเศษส่วน และ c เป็นจำ นวนใดๆ ที่ c 0
การเปรียบเทียบเศษส่วน
ในกำรเปรียบเทียบเศษส่วนไม่ว่ำจะเป็นเศษส่วนที่เป็นบวกหรือเศษส่วนที่เป็นลบ ขั้นแรกจะต้องทำ ตัวส่วนของ
เศษส่วนให้เป็นจำ นวนเต็มบวกก่อน แล้วจึงพิจำรณำดังนี้
1) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนนั้นเท่ำกัน ให้พิจำรณำตัวเศษ กล่ำวคือ ถ้ำตัวเศษเท่ำกันแล้วเศษส่วนทั้งสองจะมีค่ำ
เท่ำกัน แต่ถ้ำตัวเศษไม่เท่ำกัน ให้พิจำรณำว่ำตัวเศษของเศษส่วนใดมีค่ำมำกกว่ำ แล้วเศษส่วนนั้นจะมีค่ำ
มำกกว่ำ
2) เมื่อตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองนั้นไม่เท่ำกัน ให้ทำ ตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วน
เท่ำกัน แล้วเปรียบเทียบตัวเศษดังที่กล่ำวแล้วในข้อ 1)
การบวกและการลบเศษส่วน มีหลักกำรในกำรพิจำรณำดังนี้
1) เขียนเศษส่วนให้อยู่ในรูป a b
เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม ที่ b 0
2) ถ้ำตัวส่วนเท่ำกัน ให้นำ ตัวเศษมำบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่ำเท่ำเดิม
3) ถ้ำตัวส่วนมีค่ำไม่เท่ำกัน ให้ทำ ตัวส่วนให้เท่ำกัน ซึ่งโดยทั่วไปจะทำ ตัวส่วนให้เท่ำกับ ค.ร.น. ของตัวส่วนทุก
ตัว จำกนั้นนำ เศษมำบวกหรือลบกัน และตัวส่วนมีค่ำเท่ำเดิม
