บทนิยามของเลขยกกำลัง-คณิตศาสตร์ออนไลน์

บทนิยามของเลขยกกำลัง

บทนิยาม  ถ้า a แทนจำนวนใด ๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “a ยกกำลัง n” เขียนแทนด้วย aⁿ  มีความหมายดังนี้

การยกกำลัง   (อังกฤษ:Exponentiation)   คือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่าง
หนึ่งเขียนอยูู่่ในรูป    ซึ่งประกอบด้วยสองจำนวน  คือ  ฐาน  และ  เลขชี้กำลัง  โดย
พื้นฐานแล้วการยกกำลังจะมีความหมายเหมือนกับการคูณ ซ้ำๆเป็นจำนวน  ตัว  เมื่อ 
เป็นจำนวนเต็มบวก
a ⁿ = a x a x a x … x a  (a คูณกัน n ตัว)

นิยาม  ถ้า a เป็นจำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก  “ a ยกกำลัง n “ หรือ  “ a กำลัง n “

เขียนแทนด้วย aมีความหมายดังนี้  a= aaaaa …..a (a คูณกัน  n  ตัว)

จากนิยาม จะเรียก aว่าเลขยกกำลัง  เรียก a ว่า ฐาน  และเรียก n  ว่า เลขชี้กำลัง

ตัวอย่าง เช่น    

  1)  3 = 3333    มี  3  เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กำลัง

 2) (-5) = -5-5-5       มี -5  เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กำลัง

 3) 2⁵  มี 2 เป็นฐาน และ 5 เป็นเลขชี้กำลัง

 

ตัวอย่าง การเขียนเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างที่ 1  จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง     

1)  25 

วิธีทำ   25 = 5 x5

               = 5²

 

2)  729  

วิธีทำ  729   = 9 x 9 x 9

  = 9³

ดังนั้น  729 = 9³ 

หรือ 

วิธีทำ  729   = 9 x 9 x 9

  = (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3) 

ดังนั้น     729 = 3⁶ 

สรุปเลขยกกำลัง

คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) จะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa)

   ตัวอย่าง
                  25 เป็นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็นฐานหรือตัวเลข และมี 5 เป็นเลขชี้กำลัง
  และ         25   = 2x2x2x2x2  = 32

สมบัติของเลขยกกำลัง

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก  
2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n 
กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n
ยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0 = 1

 เช่น      67÷ 67 = 67-7 = 60  = 1  หรือถ้า (-7)o = 1

 กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n    

3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง        

            เลขยกกำลังเป็นการคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) หรือจะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa) อีกทั้งวิธีการคำนวณหาค่าเลขยกกำลังจะขึ้นอยู่กับสมบัติของเลขยกกำลังในแต่ละประเภทด้วย

ขอบคุณข้อมูล https://nockacademy.com/