ระบบสมการเชิงเส้น
1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
บทนิยาม ให้ a, b, c, d, e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ a, b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน
และ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียก ระบบสมการ
ax + by = e
cx + dy = f
ว่า “ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร”
เรียก a และ c ว่า เป็นสัมประสิทธิ์ของ x
เรียก b และ d ว่า เป็นสัมประสิทธิ์ของ y
บทนิยาม คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ คู่อันดับ (x, y) ที่สอดคล้องกับสมการ
ทั้งสอง หรือ ทำให้สมการทั้งสองเป็นจริง
ข้อสังเกต ระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร อาจไม่มีคำตอบ หรือมีคำตอบเดียว หรือหลายคำตอบก็ได้
2.การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและกราฟ
จากสมการ 2x – y = 0 และ จากสมการ 2x + 3 = y
จะได้ 2x = y y = 2x + 3
สมการ y = 2x ( a = 2 , b = 0 ) สมการ y = 2x – 6 ( a = 2 , b = 3 )
|
x
|
y = 2x |
y |
( x,y ) |
x |
y = 2x + 3 |
y |
( x,y ) |
|
|
– 1 |
y = 2(-1 ) |
– 2 |
(-1,-2) |
– 1 |
y = 2( -1 ) + 3 |
1 |
(-1,1) |
|
|
0 |
y = 2(0) |
0 |
(0,0) |
0 |
y = 2 (0) + 3 |
3 |
(0,3) |
|
|
1 |
y = 2(1) |
2 |
(1,2) |
1 |
y = 2(1) + 3 |
5 |
(1,5) |
จากตัวอย่างที่ 1 กรณีที่ 3 เมื่อ A ≠ 0 และ B ≠ 0 สรุปได้ว่า
( 1 ) ถ้า a > 0 และ b = 0 จะได้กราฟเส้นตรงผ่านจุด ( 0 , 0 ) ทำมุมแหลมกับแกน X เมื่อวัด
ทวนเข็มนาฬิกา จากแกน X ไปยังเส้นตรงนั้น ถ้าค่าของ a มาก ค่าของมุมแหลมจะมากตามด้วย
( 2 ) ถ้า a > 0 และ b ≠ 0 จะได้กราฟเส้นตรงตัดแกน Y ที่จุด ( 0 , b ) ทำมุมแหลมกับแกน X
เมื่อวัดทวนเข็มนาฬิกา จากแกน X ไปยังเส้นตรงนั้น ถ้าค่าของ a มาก ค่าของมุมแหลมจะมาก
ตามด้วย
( 3 ) กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ตัวอย่าง 2 จงเขียนกราฟของสมการ 2x + y = 0 และ กราฟของสมการ 2x + y + 3 = 0
จากสมการ 3x + y = 0 และ จากสมการ 2x + y + 3 = 0
จะได้ y = – 3x y = – 2x – 3
สมการ y = – 2x ( a = – 3 , b = 0 ) สมการ y = – 2x – 3
( a = – 2 , b = – 3 )
|
x
|
y = – 3x |
y |
( x,y ) |
x |
y = – 2x + 3 |
y |
( x,y ) |
|
|
– 1 |
y = – 3(-1 ) |
3 |
(-1, 3) |
– 1 |
y = – 2( -1 ) + 3 |
5 |
(-1,5) |
|
|
0 |
y = – 3(0) |
0 |
(0,0) |
0 |
y = – 2 (0) + 3 |
3 |
(0,3) |
|
|
1 |
y = -3(1) |
– 3 |
(1,- 3) |
1 |
y = – 2(1) + 3 |
1 |
(1,1) |
จากตัวอย่างที่ 2 สรุปได้ว่า( 1 ) ถ้า a < 0 และ b = 0 จะได้กราฟเส้นตรงผ่านจุด ( 0 , 0 ) ทำมุมป้านกับแกน X เมื่อวัด
ทวนเข็มนาฬิกา จากแกน X ไปยังเส้นตรงนั้น ถ้าค่าของ a มาก ค่าของมุมป้านจะมากตามด้วย
( 2 ) ถ้า a < 0 และ b ≠ 0 จะได้กราฟเส้นตรงตัดแกน Y ที่จุด ( 0 , b ) ทำมุมป้านกับแกน X
เมื่อวัดทวนเข็มนาฬิกา จากแกน X ไปยังเส้นตรงนั้น ถ้าค่าของ a มาก ค่าของมุมป้านจะมาก
ตามด้วย
3.โจทย์ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
