ระบบสมการเชิงเส้น(Linear equation) คณิตศาสตร์

ในบทนี้เราจะพูดถึงลักษณะต่าง ๆ ของสมการเส้นตรง ซึ่งเป็นการนำความรู้เรื่อง ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร และเรื่องกราฟจะถูกนำมาใช้ในการหาลักษณะต่าง ๆ ของเส้นตรง ซึ่งความรู้เรื่องเส้นตรงถือเป็นเรื่องที่สำคัญมาก

รูปแบบของสมการเส้นตรง สามารถแบ่งได้เป็น 2 กรณี คือ

1. สมการในรูป Ax+By+C=0

ความชัน = -A/B

2. สมการในรูป y = mx + C

ความชัน = M

การสร้างสมการเส้นตรง

การสร้างสมการเส้นตรงสามารถสร้างได้จากสมการ

y-y₀ = m(x-x₀)

โดยต้องมีส่วนประกอบทั้งหมด 2 ส่วน

1. ความชัน

ความชันสามารถหาได้จาก หัวข้อเรื่อง ความชันของกราฟ ( Slope ) ที่ผ่านมา ซึ่งหาได้ 2 วิธี

2. จุดที่เส้นตรงผ่าน

จุดที่เส้นตรงผ่านสามารถมองได้จากกราฟ หรือ โจทย์กำหนดมาให้

สามารถอ่านเนื้อหาเรื่องนี้ได้เพิ่มเติมในบทระบบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร

สังเกตได้ว่าตัวแปรที่สำคัญมากคือ ความชัน โดยหัวข้อต่อไปเราจึงจะเรียนรู้เกี่ยวกับความชันกัน

ระบบสมการเชิงเส้น (Linear  equation)

            1.    สมการเชิงเส้น  หมายถึง  สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว

แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น  aX + bY + Cz = d

            2.   สมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร (Linear equation with two variable) คือ  สมการที่มี 

ตัวแปร 2  ตัว  เลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1  และไม่มีการคูณกันของตัวแปร      รูปทั่วไปคือ Ax + By +C = 0  เมื่อ A,B,C  เป็นค่าคงที่ A และ B ไม่เท่ากับศูนย์    เช่น  2x + 5y = 6    คำตอบสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปรนิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น (4,8)  จะได้ว่า x = 4 , y = 8

        3.   กราฟของสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร  มีหลักการเขียนกราฟดังนี้

1)  จัดรูปสมการที่กำหนดให้อยู่ในรูป y = ax + b  เมื่อ a,b   เป็นค่าคงที่

ใดๆ และ x , y เป็นตัวแปรที่กำหนดให้

2)     สร้างตารางความสัมพันธ์ของค่า x กับ ค่า y จาก 1.  โดยสมมุติค่า x

เพียง 3 ค่า เช่น