ตัวอย่างประพจน์ที่เป็นนิเสธกันที่ควรทราบ มีดังนี้
~(p ∧ q) สมมูลกับ ~p ∨ ~q
~(p ∨ q) สมมูลกับ ~p ∧ ~q
~(p → q) สมมูลกับ p ∧ ~q
~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ⇔ ~q) ∨(q ⇔ ~p)
~(p ⇔ q) สมมูลกับ (p ∧ ~q) ∨ ( q ∧~p)
ตรวจสอบสัจนิรันดร์ โดย การสร้างตารางค่าความจริง
ประพจน์ (p∨q)∧p(p∨q)∧p เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
จากประพจน์ที่กำหนดให้ จะมีประพจน์ย่อยทั้งหมดสองประพจน์ ดังนั้นสร้างตารางที่มีประพจน์สองประพจน์นี้ขึ้นมา
| p | q |
จากนั้นให้เติมกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่ง จำนวนกรณีที่เป็นไปได้ทั้งหมดคือ 2n เมื่อ n คือจำนวนประพจน์ วิธีการเติมที่ง่าย และ ได้ครบทุกกรณีโดยไม่ตกหล่น คือ การเติมแบบกลุ่มกลุ่มละครึ่ง
เช่น ในข้อนี้ มีประพจน์ทั้งหมด 2 ประพจน์ ดังนั้นจะมีทั้งหมด 22= 4 กรณี เริ่มแรก เนื่องจากมี 4 กรณี จะได้ว่าครึ่งหนึ่งคือ2 ดังนั้นหลักแรกให้เติม T จำนวนสองตัว และ F จำนวนสองตัว จะได้
| p | q |
| T | |
| T | |
| F | |
| F |
จากนั้นให้ ให้ดูครึ่งนึงของ 22 จะได้ 11 ดังนั้นในหลักที่ 22 ให้เติม TT กับ FF สลับกันครั้งละหนึ่งตัว จะได้
| p | q |
| T | T |
| T | F |
| F | T |
| F | F |
เราก็จะได้กรณีที่เป็นไปได้ครบทั้งหมด
จากโจทย์เราต้องการค่าความจริงของประพจน์ (p∨q)∧p(p∨q)∧p จากตารางข้างบนเราไม่มีค่าความจริงของ p∨qp∨q ดังนั้นสร้างหลักของ p∨qp∨q เพิ่ม และเติมค่าความจริงให้เรียบร้อย จะได้
| p | q | p∨q |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
ตอนนี้เรามีค่าความจริงครบทั้งหมดแล้ว ดังนั้นให้สร้างหลักสุดท้าย เป็นหลักของ ประพจน์ที่เราต้องการตรวจสอบ จะได้
| p | q | p∨q | (p∨q)∧p |
| T | T | T | T |
| T | F | T | T |
| F | T | T | F |
| F | F | F | F |
จากตารางด้านบนจะเห็นว่ามีสองกรณีที่ค่าความจริงของประพจน์ที่โจย์ถามนั้นเป็นเท็จ จึง ทำให้ได้ว่า ประพจน์นี้ ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตอบ ประพจน์ที่กำหนดให้ ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตรวจสอบสัจนิรันดร์ โดย การสร้างตารางค่าความจริง
ประพจน์ (p∧q)→(p∨q)(p∧q)→(p∨q) เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
ใช้หลักการเดียวกันกับข้อข้างบนสร้างตารางค่าความจริง จะได้ตารางดังนี้
| p | q | (p∧q) | (p∨q ) | (p∧q )→(p∨q ) |
| T | T | T | T | T |
| T | F | F | T | T |
| F | T | F | T | T |
| F | T | F | F | T |
วิธีทำ ใช้หลักการเดียวกันกับตัวอย่างแรก จะได้แผนภาพคือ
ตอบ ประพจน์ที่กำหนดให้เป็นสัจนิรันดร์
การตรวจสอบสัจนิรันดร์โดยการสมมุติให้เป็นเท็จ
ประพจน์∼p∧(p∨∼(r∧s))]→(∼r∨s)∼p∧(p∨∼(r∧s))]→(∼r∨s)เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่
วิธีทำ วาดแผนภาพโดยใช้หลักการเดียวกับตัวอย่างข้อแรก จะได้
จากแผนภาพจะได้ว่า ไม่มีข้อขัดแย้งใด ๆ เกิดขึ้น แสดงว่า ประพจน์ที่กำหนดให้สามารถเกิดกรณีที่เป็นเท็จขึ้นได้ ดังนั้นประพจน์ที่กำหนดให้ไม่เป็นสัจนิรันดร์
ตอบ ประพจน์ ∼p∧(p∨(̸r∧s))]→(∼r∨s)∼p∧(p∨(̸r∧s))]→(∼r∨s) ไม่เป็นสัจนิรันดร์
