ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม-สมบัติของเลขยกกำลัง

กำหนดให้ a , b เป็นจำนวนจริงใด ๆ

ลขยกกำลัง

1. เลขยกกำลัง คือจำนวนที่เขียนในรูป  an โดยเรียก  a ว่าฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กำลัง (Exponent) ซึ่งถ้าเลขชี้กำลัง  n เป็นจำนวนนับ  แล้ว an จะแทน a คูณกันเป็นจำนวน   n  ตัว หรือ

     an=a∙a∙a∙… ∙a   (n ตัว) 

แต่ถ้าเลขชี้กำลังเป็นศูนย์ หรือจำนวนลบ หรือเศษส่วน จะเป็นไปตามนิยามดังนี้

ข้อ 1 สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

เมื่่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

ตัวอย่างเช่น 2³x 2⁷x 2⁹ = 2 ^{(3 + 7 + 9)} = 2¹⁹

ข้อ 2 สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

ตัวอย่างเช่น 4¹²÷ 4³=4^12-3  = 4⁹

ข้อที่ 3 นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

ข้อที่ 4   ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

ข้อที่ 5 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

ข้อที่ 6 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

ข้อที่ 7  จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1

ข้อที่ 8 1 ยกกำลังอะไรก็ได้ 1