สรุปหลักการแก้สมการตัวแปรเดียว เรียนเลขออนไลน์

หลักการแก้สมการตัวแปรเดียว

คณิตศาสตร์  ม.4  เพื่อให้แน่นเนื้อหาก่อนไปฝึกทำโจทย์เพิ่มทักษะ เพื่อเตรียมสอบเข้ามหาวิทยาลัย TCAS พร้อมฝึกตะลุยโจทย์ สามัญ(ปัจจุบันเป็น A-Level) และฝึกตะลุยโจทย์แนวหลักสูตรใหม่ โจทย์แนวประยุกต์ แนวสสวท..

 1.สมบัติสมมาตร

                ถ้า a = b แล้ว b = a เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ

        เราอาศัยสมบัติสมมาตรเขียนแสดงการเท่ากันของจำนวนได้สองแบบ ดังตัวอย่าง

1)            a + b = c         หรือ     c = a + b

2)            x – 3 = 2x + 7 หรือ     2x + 7 = x – 3

      2.สมบัติถ่ายทอด

               ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c         เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

          เราใช้สมบัติถ่ายทอด ดังตัวอย่าง

1)            ถ้า x = 5 + 7 และ 5 + 7 = 12   แล้วจะสรุปได้ว่า x = 12

2)            ถ้า x = -3y และ -3y = 0.5       แล้วจะสรุปได้ว่า x = 0.5

      3.สมบัติการบวก

                ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c     เมื่อ a , b และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

        เราใช้สมบัติการบวก ดังตัวอย่าง

1)            ถ้า a = 5    แล้ว a + 3 = 5 + 3

2)            ถ้า x + 7 = 2   แล้ว ( x + 7 ) – 7 = 2 – 7

     4.สมบัติการคูณ

              ถ้า a = b แล้ว ca = cb    เมื่อ a , b  และ c แทนจำนวนจริงใดๆ

             เราใช้สมบัติการคูณ ดังตัวอย่าง

             1)            ถ้า m + 1 = 2n   แล้ว 3( m + 1 ) = 3 ( 2n )

การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจกแจง

ถ้า  a , b  และ  c  แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว

               a(b + c)  =  ab + ac      หรือ        (b + c)a  =  ba + ca

                 เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็นดังนี้

               ab + ac  =  a(b + c)      หรือ       ba + ca  =  (b + c)a

         ถ้า  a , b  และ  c  เป็นพหุนาม  เราก็สามารถใช้สมบัติการแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก  a  ว่า

ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac  หรือตัวประกอบร่วมของ  ba และ ca

พิจารณาวิธีการแยกตัวประกอบของ  15x2y – 18xy2  โดยใช้สมบัติการแจกแจงดังนี้

               15x2y – 18xy2  =  3(5x2y – 6xy2)      [3 เป็น ห.ร.ม. ของ 15 และ 18]
                                          =  3x(5xy – 6y2)       [x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5x2y และ 6xy2]

                                          =  3xy(5x – 6y)           [y เป็นตัวประกอบร่วมของ5xy  และ 6y2]

               ดังนั้น   5x2y – 18xy2   =  3xy(5x – 6y)
 
ตัวอย่างที่ 1    จงแยกตัวประกอบของ  5xy + 6×2         วิธีทำ             5xy + 6×2   =   (x)(5y) + (x)(6x)  
                                                   =   x(5y + 6x)                             

   ข้อสังเกต   x  เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy  และ  6×2   ดึง  x  ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา 

ตัวอย่างที่ 2    จงแยกตัวประกอบของ  12y2z + 20yz            

 วิธีทำ             12y2z + 20yz   = (4yz)(3y) + (4yz)(5)                                         

                                              =  4yz(3y + 5)

 

 ตัวอย่างที่ 3         จงแก้สมการ 5( x + 3 ) – ( 2x + 5 )  =  5x + 10