สรุปเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน (Function)

สรุปย่อเนื้อหาเรื่อง ความสัมพันธ์และ ฟังก์ชัน(Function)ที่น่าสนใจ

• คู่อันดับ
• ผลคูณคาร์ทีเชียน
• สมบัติของผลคูณคาร์ทีเชียน
• กราฟของความสัมพันธ์
• อินเวอร์สของความสัมพันธ์ คืออะไร
• โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ คืออะไร
• ฟังก์ชัน คืออะไร
• การนิยามฟังก์ชัน
• รูปแบบของฟังก์ชัน
• วิธีการดูความสัมพันธ์ว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่
• ฟังก์ชันผกผันหรือฟังก์ชันอินเวอร์ส
• ตัวอย่างข้อสอบเรื่อง ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
• คณิต ม. ปลาย ต้องเรียนเรื่องอะไรบ้าง
• คอร์สเรียน Private ตัวต่อตัว

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และ Y เป็นสมาชิกของเซต B

A x B = {(x ,y) | x    A  และ y   B }

เช่น   A= { 1,2}  และ B= {3, 4}

A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}

B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B =  B x A

3)ความสัมพันธ์:  สับเซตของผลคูณคาร์เซียนของเซต  A   และเซต B  ถ้าแทนเซตของความสัมพันธ์ด้วย r

r     A x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์จาก  A  ไป  B

r     A  x   B  แสดงว่า r เป็นความสัมพันธ์ใน  A

เช่น  A = {1,3} และ B = {2,4,6}

A x B = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,2) , (3,4) , (3,6)}

ถ้า r เป็นความสัมพันธ์  “น้อยกว่า” จาก A ไป B

จะได้ว่า r = {(1,2) , (1,4) , (1,6) , (3,4) , (3,6)}

หรือ r = {(x , y) € A x B | x < y  }

4) โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์

บทนิยาม ให้ r เป็นความสัมพันธ์

       โดเมน r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย D

เรนจ์ของ r : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R

เขียน D และ R ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข ได้ดังนี้

D  =  {x | (x , y) € r }

R  =  {y | (x , y) € r }

ถ้า r = {(1,2),(1,4),(1,6),(3,4),(3,6)

หรือ r = {(x,y)}€ A×B | x< y}

4.โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ 

บทนิยาม

โดเมนของ r : เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย   D

เรนจ์ของ r  : เซตของสมาชิกตัวหลังของคู่อันดับใน r เขียนแทนด้วย R

เขียน D และ r ในรูปเซตแบบบอกเงื่อนไข  ได้ดังนี้

D = {x|(x,y)€}

R = {y|(x,y)€r}

ถ้า r={(a,1),(b,3),(c,5)}

จะได้ว่า D = {a,b,c}   R = {1,3,5}

ผลคูณคาร์ทีเซียน
2. ผลคูณคาร์ทีเซียน(Cartesian  product)
                ให้  A  และ B   เป็นเซตสองเซตใด ๆ  ผลคูณคาร์ทีเซียนของ  A  และ  B   
เขียนแทนด้วย A×B (อ่านว่า A  ครอส B)  เป็นเซตของคู่อันดับทั้งหมดที่เป็นไปได้
โดยที่สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับเป็นสมาชิกของ  A   และสมาชิกตัวหลังของคู่อับดับ
เป็นสมาชิกของ B

                        นั้นคือ  A×B = {(a , b) | a A , b  B }

ตัวอย่างที่  2.1  

      การหาผลคูณคาร์ทีเซียน 

               กำหนด    A   =  {1,2,3}   ,       B =  {a,b}  

               1.  A×B =  { (1,a) , (1,b) , (2,a) , (2,b) , (3,a) , (3,b) }

               2.  B×A =  { (a,1) , (a,2) , (a,3) , (b,1) , (b,2) , (b,3) }

               3.  A×A = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,1) , (3,2) , (3,3) }

               4.  B×B  = { (a,a) , (a,b) , (b,a) , (b,b) }