สรุป เวกเตอร์ (vector )พื้นฐาน

1 เวกเตอร์ (Vector) เป็นปริมาณทางกายภาพที่บอกทั้งขนาดและทิศทาง ตัวอย่างปริมาณเวกเตอร์ได้แก่ การกระจัด
ความเร็ว ความเร่ง และแรง ในบทนี้จะศึกษาพีชคณิตเวกเตอร์ การรวมเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ นักศึกษาจึง
จําเป็นต้องทําความเข้าใจในเรื่องดังกล่าว ไม่ว่าจะเป็นการวิเคราะห์เวกเตอร์เชิงกราฟ วิเคราะห์เชิงพีชคณิต และ การคูณเวกเตอร์
1.1 พีชคณิตเวกเตอร์ (Vectors algebra)

ในทางฟิสิกส์และวิศวกรรมศาสตร์นั้นการทราบจํานวนและหน่วยของปริมาณใดปริมาณหนึ่งจะไม่เพียงพอ สําหรับอธิบายปริมาณนั้น ๆ ให้สมบูรณ์ได้เช่น การเดินไปทางทิศเหนือ 8 กิโลเมตร ย่อมมีตําแหน่งแตกต่างจาก การเดินไปทางทิศตะวันออก 6 กิโลเมตร การกล่าวเพียงสั้น ๆ ว่าได้เดินทางไป 8 กิโลเมตร จะไม่สามารถบอก
ตําแหน่งสุดท้ายได้ถ้าไม่ทราบทิศของการเดิน ตําแหน่งที่เปลี่ยนไปนี้เราเรียกว่า การกระจัด (Displacement) ซึ่ง เรียกปริมาณที่มีทั้งขนาด (Magnitude) และทิศทาง (Direction) ว่า ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) เช่น ความเร็ว ความเร่ง แรง โมเมนต์ ฯลฯ ส่วนปริมาณที่มีเฉพาะขนาดเพียงอย่างเดียวจะเรียกว่า ปริมาณสเกลาร์
(Scalar quantity) เช่น มวล ปริมาตร ความหนาแน่น ความดัน อุณหภูมิ อัตราเร็ว อัตราเร่ง ฯลฯ การคํานวณทาง คณิตศาสตร์ของปริมาณสเกลาร์จะเหมือนกับการคํานวณทั่วไป ส่วนการคํานวณปริมาณเวกเตอร์ จะต้องคํานึ่งถึง ทิศทางของปริมาณนั้นด้วย จึงเรียกการคํานวณแบบนี้ว่า พีชคณิตเวกเตอร์ (Vector algebra) ซึ่งจะกล่าวอย่าง
ละเอียดดังต่อไปนี้
1.1.1 ปริมาณสเกลาร์ (Scalar quantity) ปริมาณสเกลาร์ คือ ปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว ไม่มี ทิศทาง ตัวอย่าง เช่น เวลา อุณหภูมิประจุไฟฟ้า พลังงาน และปริมาตร มวล ระยะทาง อัตราเร็ว อัตราเร่ง เป็นต้น ดังนั้นปริมาณสเกลาร์จึงเป็นปริมาณต่าง ๆ ที่บอกแต่เพียงขนาดเพียงอย่างเดียวก็เป็นที่เข้าใจได้อย่างสมบูรณ์ได้
1.1.2 ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) ปริมาณเวกเตอร์ คือ ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง ซึ่งอาจเขียนแทนด้วยลูกศร โดยความยาวลูกศรจะแสดงขนาดและหัวลูกศรแสดงทิศทางของเวกเตอร์นั้น ๆ