7 สูตรตรรกศาสตร์ ต้องจำสำหรับ ม.ปลาย
ตารางค่าความจริง
สิ่งที่จำเป็นสำหรับเรื่องตรรกศาสตร์น้องๆ จะต้องจำตารางค่าความจริงได้นะคะ ส่วนวิธีจำพี่บิวแนะนำให้จำแบบนี้
และ (∧) เป็นจริง กรณีเดียวคือ T∧T
หรือ (v) เป็นเท็จ กรณีเดียวคือ FvF
ถ้า…แล้ว(→) เป็นเท็จ กรณีเดียวคือ T→F
ก็ต่อเมื่อ(↔) เป็นจริง กรณีเหมือนกัน คือ T↔T ,F↔F
การเชื่อมประพจน์
ถ้าให้ p และ q เป็นประพจน์ เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อมแล้ว เราเรัยกประพจน์ใหม่ว่า ประพจน์เชิงประกอบ ซึ่งตัวเชื่อมที่ใช้จะมี 5 ตัว คือ
1) ตัวเชื่อม และ ใช้สัญลักษณ์ คือ ” ∧ “
2) ตัวเชื่อม หรือ ใช้สัญลักษณ์ คือ ” ∨ “
3) ตัวเชื่อม ถ้า… แล้ว… ใช้สัญลักษณ์ คือ ” → “
4) ตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อ ใช้สัญลักษณ์ คือ ” ↔ ”
5) ตัวเชื่อม นิเสธ ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย ” ~ “
ข้อสังเกต
1) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม และ ” ∧ ” จะเป็น T เมื่อ p และ q เป็น T ทั้งคู่
2) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม หรือ ” ∨ ” จะเป็น F เมื่อ p และ q เป็น F ทั้งคู่
3) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม ถ้า… แล้ว… ” → ” จะเป็น F เมื่อ p เป็น T และ q เป็น F
4) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม ก็ต่อเมื่อ ” ↔ ” จะเป็น T เมื่อ p และ q มีค่าความจริงตรงกัน
การสร้างตารางค่าความจริง
กำหนด p , q , r เป็นประพจน์ที่ไม่ได้กำหนดค่าความจริงมาให้ จะเรียกประพจน์ที่มีตัวเชื่อมว่า รูปแบบประพจน์ เช่น ~p , p ∧ q , p → q , ( p ∨ q ) ↔ r เป้นต้น
ในการหาค่าความจริงของรูปแบบประพจน์ จะต้องพิจารณาค่าความจริงที่เป็นไปได้ของประพจน์ย่อยทุกกรณี โดยการสร้างตารางค่าความจริง
จำนวนกรณีที่พิจารณา = 2n กรณี
เมื่อ n คือ จำนวนประพจน์ย่อยของรูปแบบประพจน์นั้น
ใช้รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน
รูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกันที่สำคัญ
1. p ∧ ~p ≅ F
2. p ∨ ~p ≅ T
3. p ∧ T ≅ p
4. p ∨ F ≅ p
5. ~(~p) ≅ p
6. p ∨ q ≅ q ∨ p
7. p ∧ q ≅ q ∧ p
8. ( p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨ ( q ∨ r ) ≡ p ∨ q ∨ r
9. ( p ∧ q ) ∧ r ≡ p ∧ ( q ∧ r ) ≡ p ∧ q ∧ r
10. p ∨ ( q ∧ r ) ≅ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r )
11. p ∧ ( q ∨ r ) ≅ ( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ r )
12. ~( p ∨ q ) ≅ ~p ∧ ~q
13. ~( p ∧ q ) ≅ ~p ∨ ~q
14. p → q ≅ ~q → ~p
15. p → q ≅ ~p ∨ q
16. ~( p → q ) ≅ p ∧ ~q
17. p ↔ q ≅ ( p → q ) ∧ ( q → p )
สรุป 7 สูตร "ตรรกศาสตร์" ที่ควรจำ 1) ~(~P) ≅ P ~[~(~p)]≅ ~p 2) ~(pvg)≅ ~p∧~g ~(p∧g)≅ ~pv~g
