เซตจำกัด เซตอนันต์ เซตที่เท่ากัน เซตว่าง และเอกภพสัมพัทธ์
เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ
หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียก
สมาชิกในกลุ่มว่า “สมาชิกของเซต”
| การเขียนเซต | |||
| การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ | |||
| 1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต | |||
| ตัวอย่างเช่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} | ||
| B = { a, e, i, o, u} | |||
| C = {…,-2,-1,0,1,2,…} | |||
| 2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต | |||
| ตัวอย่างเช่น | A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5} | ||
| B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} | |||
| C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม} | |||
| สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้ | ||
| I– แทนเซตของจำนวนเต็มลบ | Q– แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ | |
| I+ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก | Q+ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก | |
| I แทนเซตของจำนวนเต็ม | Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ | |
| N แทนเซตของจำนวนนับ | R แทนเซตของจำนวนจริง | |
| • เซตจำกัด | ||||
| บทนิยาม | เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้ | |||
| ตัวอย่างเช่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} | มีสมาชิก 5 สมาชิก | ||
| B = { a, e, i, o, u} | มีสมาชิก 5 สมาชิก | |||
| • เซตอนันต์ |
| เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน |
| ตัวอย่างเช่่น C = {…,-2,-1,0,1,2,…} |
| • เซตที่เท่ากัน |
| เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B |
| ตัวอย่างเช่่น | A = {1, 2, 3, 4, 5} | |
| B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5} | ||
| ∴ | A = B | |
| • เซตว่าง |
| เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø |
| ตัวอย่างเช่่น | A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2} | ∴ A = Ø |
| B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 } | ∴ ฺB = Ø | |
| เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด | ||
| • เอกภพสัมพัทธ์ |
| เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u |
| ตัวอย่างเช่่น | ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม | |
| U = {…,-2,-1,0,1,2,…} | ||
| หรือ | U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.} | |
