อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ

อัตราส่วน (Ratio) คือ การเปรียบเทียบของสิ่งหนึ่งต่อของอีกสิ่งหนึ่งที่มีหน่วยอย่าง เดียวกัน

2. อัตราส่วนที่เท่ากัน คือ อัตราส่วนที่แสดงอัตราเดียวกัน

3. สัดส่วน (Proportion) คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงการเท่ากันของ 2 อัตราส่วน

4. ร้อยละ (percentage) คือ อัตราส่วนที่มีจำนวนหลัง หรือจำนวนที่สองเป็น 100

.

ตราส่วนและร้อยละ
อัตราส่วน เป็นความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกันก็ได้

ร้อยละ มีความหมายต่อร้อยหรือส่วนร้อยมาจากคำในภาษาอังกฤษว่า Percent หรือใช้สัญลักษณ์เป็น % แทนก็ได้ คำว่า ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ (%) เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งกับ 100
อัตราส่วนที่เท่ากัน
หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
1. หลักการคูณ
อัตราส่วนใดเมื่อคูณแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ อัตราส่วนใหม่ที่ได้จะเท่ากับอัตราส่วนเดิม

2. หลักการหาร
อัตราส่วนใดเมื่อหารแต่ละจำนวนด้วยจำนวนเดียวกัน โดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ อัตราส่วนใหม่ที่ได้จะเท่ากับอัตราส่วนเดิม จากหลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากันสามารถเขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ดังนี้
อัตราส่วน a : b และ c เป็นจำนวนใดๆ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ว่า
หลักการคูณ a/b = (a × c)/(b × c)
หลักการหาร a/b = (a ÷c)/(b ÷c)
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน สามารถใช้หลักการตรวจสอบได้ดังนี้
1. การตรวจสอบโดยใช้การคูณไขว้

ถ้าต้องการตรวจสอบอัตราส่วน 3/10 กับ 6/20 ว่าเท่ากันหรือไม่ สามารถนำอัตราส่วนทั้งสองมาคูณไขว้กัน

พิจารณาการคูณของจำนวนแต่ละคู่ตามลูกศร ซึ่งเรียกว่า ผลคูณไขว้ (Cross product) ถ้าผลคูณไขว้เท่ากันแสดงว่าอัตราส่วนทั้งคู่เท่ากัน แต่ถ้าผลคูณไขว้ไม่เท่ากันแสดงว่าอัตราส่วนทั้งคู่ไม่เท่ากัน
เนื่องจาก 3 × 20 = 60
และ 6 × 10 = 60
จะได้ 3 × 20 = 6 × 10 = 60
ดังนั้น อัตราส่วน 3/10 กับ 6/20 เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
โดยทั่วไปกล่าวได้ว่า การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน a/b และ c/d โดยใช้การคูณไขว้แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ของอัตราส่วน a/b และ c/d ตามหลักการดังนี้

1. ถ้า a × b = b × c แล้ว a/b = c/d
2. ถ้า a × d ≠ b × c แล้ว a/b ≠ c/d

จากหลักการข้างต้น ทำให้ได้ข้อสรุปต่อไปอีกว่า
ถ้า a/b = c/d แล้ว a × b = b × c

2. การตรวจสอบโดยใช้การทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ

ถ้าต้องการตรวจสอบอัตราส่วน 6/9 กับ 14/21 ว่าเท่ากันหรือไม่ ให้นำอัตราส่วนทั้งสองมาทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ ดังนี้
6/9 = (6 ÷3)/(9 ÷3) = 2/3
14/21 = (14 ÷7)/(21 ÷7) = 2/3

พิจารณาจากอัตราส่วนอย่างต่ำของทั้งสองอัตราส่วน จะพบว่า 6/9 กับ 14/21 มีอัตราส่วนอย่างต่ำเท่ากัน แสดงว่า อัตราส่วน 6/9 กับ 14/21 เป็นอัตราส่วนเท่ากัน
แต่ถ้าพิจารณาแล้วพบว่า อัตราส่วนอย่างต่ำสองอัตราส่วนใด ๆ ไม่เท่ากัน แสดงว่า อัตราส่วนที่นำมาเปรียบเทียบไม่เท่ากัน
อัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน
ให้พิจารณาอัตราส่วนต่อไปนี้
จำนวนนักเรียนชายต่อจำนวนนักเรียนหญิงเป็น 13 : 12
จำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนครูเป็น 12 : 2
จำนวนครูต่อจำนวนนักการภารโรงเป็น 2 : 3

กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น

ความสัมพันธ์เชิงเส้น (linear relation) และเนื่องจากความสัมพันธ์เชิงเส้นเกิดจากการวาดกราฟคู่อันดับ (x, y) ทำให้ได้ว่า สมการที่ใช้อธิบายความสัมพันธ์ของคู่อันดับ (x, y) เราจะเรียกว่า “สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (two variable linear equation)

สมการที่มีรูปทั่วไปคือ $Ax+By+C=0$ ที่มีเงื่อนไขดังต่อไปนี้

1. A, B และ C เป็นค่าคงตัว โดยที่ A และ B ไม่เป็น 0 พร้อมกัน
2. xและ y เป็นตัวแปร โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ (independent variable) และ y เป็นตัวแปรตาม (dependent variable)
3. กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีลักษณะเป็นเส้นตรง

รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือ $y=mx+b$

สมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปมาตรฐาน y=mx+by=mx+b โดยเราจะเรียก m ว่า “ความชัน (slope)” และเรียก b ว่า “ระยะตัดแกน Y 

ตัวอย่าง

1. จงเขียนกราฟของคู่อันดับต่อไปนี้

( 2, 3)  , ( 0,5) , (-2 ,-1) , (4 ,1) , (2,7 ) , ( -3,6) ,  ( 1,0 )