เนื้อหาเซต ม.4 สรุปเรื่องเซต (Set) คืออะไร?
เนื้อหาเซต ม.4 สรุปเรื่องเซต (Set) คืออะไร?
เนื้อหาการเรียนรู้
• ประเภทของเซต
• เซตของจำนวน
• กำรเปรียบเทียบเซต
• กำรกระทำของเซต
• เซตย่อย
• เพาเวอร์เซต
• แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
• การหาจำนวนสมาชิกในเซต
1. เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } หรือ (phi) เช่น
เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กัน 2
2. เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก หรือ ศูนย์ เช่น
มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 ,{1, 2, 3, …,100} มีจำนวนสมาชิกเป็น 100
3. เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ เช่น
เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, …}, เซตของจุดบนระนาบ
หมายเหตุ: เซตว่างเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตได้ว่า
เท่ากับ 0
เซตของจำนวน
| สัญลักษณ์ |
ความหมาย |
| N |
เซตของจำนวนนับ |
| I+ |
เซตของจำนวนเต็มบวก (จำนวนนับ) |
| I– |
เซตของจำนวนเต็มลบ |
| I |
เซตของจำนวนเต็ม |
| Q |
เซตของจำนวนตรรกยะ |
| Q’ |
เซตของจำนวนอตรรกยะ |
| R+ |
เซตของจำนวนจริงบวก |
| R– |
เซตของจำนวนจริงลบ |
| R |
เซตของจำนวนจริง |
กำรเปรียบเทียบเซต
เซตที่จะเท่ากัน คือ เซตที่เหมือนกันทุกอย่าง นั้นคือ มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน และ สมาชิกทุกตัวเหมือนกัน
เช่น
ถ้ามีเซตสองเซต เช่น เซต A และ เซต B ที่มีสมาชิกเหมือนกัน คือ สมาชิกทุกตัวของ เซต A เป็นสมาชิกของ เซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของ เซต A เรากล่าวได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต B เขียนแทนด้วย A = B
บทนิยาม เซตที่เท่ากัน คือ เซตที่เหมือนกันทุกตัว
เช่น A เป็นเซตของตัวอักษรในคำว่า “AMONG”
B เป็นเซตของตัวอักษรในคำว่า “MANGO”
เมื่อเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก จะได้
A = {A, M, O, N, G}
B = {M, A, N, G, O}
ดังนั้น A = B
A = {{1, 2 }}
B = {1, 2 }
ดังนั้น A ≠ B ( A มี {1, 2 } เป็นสมาชิก ส่วน B มี 1 และ 2 เป็นสมาชิก)
เซตที่เทียบเท่ากัน
ถ้ามีเซตสองเซต เช่น เซต A และ เซต B ที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากันและสมาชิกภายในเซตทั้งสองสามารถจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง (one to one correspondence) ได้พอดี เรากล่าวได้ว่า เซต A เทียบเท่า เซต B เขียนแทนด้วย A = B
บทนิยาม เซตที่เทียบเท่ากัน คือ เซตที่มีสมาชิกภายในเซตสามารถจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งได้พอดี
เช่น A = {แดง, เหลือง, ชมพู, เขียว, แสด}
B = {เงาะ, ลำไย, มะม่วง, ชมพู่, แตงโม}
ดังนั้น A ↔ B แต่ A ↔ B
การดำเนินการของเซต ( Operation With set ) เป็นการสร้างเซตขึ้นมาใหม่จากการนำเซตที่กำหนดให้ มาดำเนินการตามต้องการ ซึ่งจะมีการดำเนินการหลายแบบ เช่น ยูเนียนของเซต อินเตอร์เซกชันของเซต คอมพลีเมนต์ของเซต และผลต่าง
ยูเนียน ( Union )
มีนิยามว่า เซต A ยูเนียนกับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ
เซต B หรือทั้ง A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย สัญลักษณ์ A ∪ B
ตัวอย่างเช่น A ={1,2,3}
B = {3,4,5}
∴ A U B = {1,2,3,4,5}
อินเตอร์เซกชัน ( Intersection )
มีนิยามคือเซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ∩ B
ตัวอย่าง เช่น A ={1,2,3}
B = {3,4,5}
∴ A ∩ B = {3}
คอมพลีเมนต์ ( Complements )
มีนิยามคือ ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ แล้ว คอมพลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A’
ตัวอย่างเช่น U = {1,2,3,4,5}
A ={1,2,3}
∴ A’ = {4,5}
ผลต่าง ( Differnce )
บทนิยาม ถ้า A และ B ต่างก็เป็นสับเซตของเซต U ผลต่างของเซต A และ B คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของ B เขียนแทนด้วย A – B
ตัวอย่าง กำหนดเซต A และ B จงหา A – B
กำหนด A = {3, 9}
B = {4, 6, 7}
A – B = {3, 9}
#Tuemaster #เรียนออนไลน์ #เลข #คณิตออนไลน์
