เรขาคณิตสองมิติ ( two – dimensional geometric figure ) คณิตออนไลน์

รูปเรขาคณิตสองมิติ ( two – dimensional geometric figure )  แบ่งออกเป็น 2 กลุ่มใหญ่ๆ  ตามลักษณะของขอบหรือด้านของรูป  ได้แก่  กลุ่มที่มีขอบหรือด้านของรูปเป็นส่วนของเส้นตรง  กลุ่มนี้คือ “รูปหลายเหลี่ยม ( polygon )”  และกลุ่มที่มีขอบหรือด้านเป็นเส้นโค้งงอ  เช่น  รูปวงกลม  และรูปวงรี  เป็นต้น  กลุ่มนี้ไม่มีชื่อเรียกโดยเฉพาะ

          รูปหลายเหลี่ยม (Polygon)  เป็นรูปปิดที่เกิดจากส่วนของเส้นตรงตั้งแต่ 3 เส้นขึ้นไป  โดยที่จุด A, B, C, … , P, Q,…  เป็นจุดที่แตกต่างกันบนระนาบ  และไม่มี 3 จุดใดอยู่ร่วมส่วนของเส้นตรงเดียวกัน  เรียกว่า  “ด้านของรูปหลายเหลี่ยม”  จุด A, B, C, … , P, Q,…  เรียกว่า   “จุดยอด”  จำนวนมุมในรูปหลายเหลี่ยมจะเท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม  ส่วนของเส้นตรงที่ลากเชื่อมจุดยอดที่ไม่ใช่ปลายของส่วนของเส้นตรงเดียวกัน  เรียกว่า  “เส้นทแยงมุม ( diagonal )”

          รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ( regular polygon )  คือ  รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากันและมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน

          รูปสามเหลี่ยม (Triangle)  เป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดหนึ่ง  ประกอบด้วยด้านที่เป็นส่วนของเส้นตรง 3 เส้น  ส่วนของเส้นตรงทั้งสามนี้ต้องอยู่บนระนาบเดียวกัน  ซึ่งทำให้เกิดมุม 3 มุม

ที่มาของภาพ : http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/930-00/

                    ข้อสังเกต

                              1. ความสูงของรูปสามเหลี่ยมเป็นเท่าใด   ขึ้นอยู่กับว่าให้ด้านใดเป็นฐานของรูปสามเหลี่ยม  ความสูงมีได้ 3 ค่า   ซึ่งอาจจะมีค่าต่างกัน

                              2. ส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม  อาจจะอยู่ในหรือนอกรูปสามเหลี่ยมก็ได้

                    ชนิดของรูปสามเหลี่ยม  การจำแนกรูปสามเหลี่ยม  มีเกณฑ์ในการพิจารณาดังนี้

                              1. พิจารณาจากความยาวของด้านจำแนกได้ดังนี้
                                       1.1 รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ( equilateral triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวเท่ากัน
                                       1.2 รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ( isosceles triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน
                                       1.3 รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า ( scalene triangle)  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่ไม่มีด้าน 2 ด้านใดยาวเท่ากัน

                              2. พิจารณาจากขนาดของมุม จำแนกได้ดังนี้
                                       2.1 รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ( acute triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทั้งสามมีขนาดเล็กกว่า มุมฉาก
                                       2.2 รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ( right triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งมีขนาดเท่ากับ มุมฉาก
                                       2.3 รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน ( obtuse triangle )  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่ามุมฉาก

                    หมายเหตุ  รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมนอกระบบยูคลิด  คือ  รูปสามเหลี่ยมที่มุมทั้งสามมีขนาดเล็กกว่ามุมฉาก  ซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ได้เกิดจากส่วนของเส้นตรงสามเส้น  และมุมภายในทั้งสามรวมกันได้น้อยกว่า 180^o

          รูปสี่เหลี่ยม (Quadrilateral)  เป็นเส้นโค้งปิดเชิงเดียว  ประกอบด้วยส่วนของเส้นตรง 4 เส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน  ส่วนของเส้นตรงแต่ละเส้น  เรียกว่า  ด้านของรูปสี่เหลี่ยม  รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ประกอบด้วยด้าน 4 ด้าน  และมุม 4 มุม

ที่มาของภาพ : http://www.myfirstbrain.com/teacher_view.aspx?ID=45982

                    – ส่วนประกอบของรูปสี่เหลี่ยม

                              1. ด้านประชิด ( adjacent sides )  คือ  ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่มีจุดปลายร่วมกัน 1 จุด

                              2. ด้านตรงข้าม ( opposite sides )  คือ  ด้านสองด้านของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีจุดปลายร่วมกัน

                              3. มุมประชิด ( adjacent angles )  คือ  มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่มีแขนของมุมร่วมกันอยู่แขนหนึ่ง

                              4. มุมตรงข้าม ( opposite angles )  คือ  มุมสองมุมของรูปสี่เหลี่ยมที่ไม่มีแขนของมุมร่วมกัน

                              5. มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม  ขนาดของมุมภายในทั้งสี่รวมกันได้ 360^o

                              6. เส้นทแยงมุม ( diagonal )  คือ  ส่วนของเส้นตรงที่มีจุดปลายทั้งสองอยู่ที่จุดยอดของมุมตรงข้าม

                    – ชนิดของรูปสี่เหลี่ยม

                              1. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ( parallelogram )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่ด้านตรงข้ามขนานกันทั้ง 2 คู่  ซึ่งทำให้ด้านตรงข้ามยาวเท่ากันด้วย  เส้นทแยงมุมทั้งสองแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  แต่ยาวไม่เท่ากัน

                              2. รูปสี่เหลี่ยมคางหมู( trapezoid )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันเพียงคู่เดียว

                              3. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ( rectangle )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีมุมเป็นมุมฉาก  ด้านประชิดยาวไม่เท่ากัน  มีผลทำให้ด้านตรงข้ามขนานกันและยาวเท่ากัน  เส้นทแยงมุมยาวเท่ากันและแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน

                              4. รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ( square )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน  มีผลทำให้เส้นทแยงมุมยาวเท่ากันแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  และตัดกันเป็นมุมฉาก

                              5. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ( rhombus )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน  เส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากัน  แต่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  และตัดกันเป็นมุมฉาก

                              6. รูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ( kite )  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านประชิดยาวเท่ากันเพียง 2 คู่เท่านั้น   เส้นทแยงมุมยาวไม่เท่ากัน  ไม่แบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน  แต่ตัดกันเป็นมุมฉาก

          รูปเรขาคณิตสามมิติ ( three – dimensional geometric figure ) คือ  สิ่งต่างๆ รอบตัวเราที่มีลักษณะสำคัญคือ  มีความกว้าง  ความยาว  และความหนาหรือความสูง  การจำแนกรูปเรขาคณิตสามมิติ  พิจารณาจากรูปร่างลักษณะของรูปเรขาคณิตที่ประกอบกันเป็นทรง

          1. ปริซึม (Prism)  คือ  รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด (ฐาน)  ทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ  และอยู่ในระนาบที่ขนานกัน  มีหน้าข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ที่มาของภาพ : http://www.thaigoodview.com/node/132600?page=0,10

          2. ทรงกระบอก (cylinder)  คือ  รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าตัด (ฐาน) ทั้งสองเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ  และอยู่ในระนาบที่ขนานกันมีผิวโค้ง  เมื่อคลี่หน้าข้างของทรงกระบอกตามแนวความสูง  จะได้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ที่มาของภาพ : http://ganitasastra.wordpress.com/2013/06/15/circle-sphere-cylinder/

          3. พีระมิด (Pyramid)  คือ  รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม  มียอดแหลม  ซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน  และมีหน้าข้างเป็นรูปสามเหลี่ยม  การเรียกชื่อพีระมิดเรียกตามลักษณะของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐาน  เช่น  พีระมิดฐานสามเหลี่ยม  หมายถึง  พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม

ที่มาของภาพ : http://ganitasastra.wordpress.com/2013/04/02/pyramid/

          4. กรวย (Cone)  คือ  รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม  มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน  และมีผิวโค้ง  เมื่อคลี่หน้าข้างของกรวยออก  จะได้รูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง

ที่มาของภาพ : http://www.thaigoodview.com/node/46868?page=0%2C12

          5. ทรงกลม  คือ  รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีด้านข้างเป็นผิวโค้งเรียบ  และจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน  เรียกจุดคงที่ว่า  “จุดศูนย์กลางของทรงกลม”  เรียกระยะที่เท่ากันว่า  “รัศมีของทรงกลม”