การคำนวณโดยใช้กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ จะพบว่า คำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกชุดหนึ่ง ซึ่งถ้าคำตอบเกิดจากการคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เช่น

1•2•3•4•5 หรือ 6•5•4•3•2•1

จำนวนเหล่านี้เราสามารถใช้สัญลักษณ์ แฟกทอเรียล เขียนแทนได้

บทนิยาม  ถ้า n เป็นจำนวนเต็มบกแล้ว ผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n ดังนี้

1•2•3• … •nเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์   n!   อ่านว่า แฟกทอเรียลเอ็น หรือ เอ็นแฟกทอเรียล

นั่นคือ

n! = 1•2•3• … •n

หรือ

n! = n•(n-1)•(n-2)• … •2•1

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ
1) 1! =……………………………….. = 1

2) 2! =……………………………….. = 2
3) 3! =…3 × 2 × 1 ………………….. = 6

4) 4! =…4 × 3 × 2 × 1…………….. = 24
5) 5! =…5 × 4 × 3 × 2 × 1 …….. = 120

6) 6! =…6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1…….. = 720
7) 7! =…7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.. = 5040

8) 8! =8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 =40320
9) 9! =9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1=36880

10) 10!=……………………………….. =368800

ตัวอย่างเช่น

1!  =  1

2!  =  2•1  =  2

3!  =  3•2•1  =  6

4!  =  4•3•2•1  =  24

5!  =  5•4•3•2•1  =  120

6!  =  6•5•4•3•2•1  =  720

7!  =  7•6•5•4•3•2•1  =  5,040

8!  =  8•7•6•5•4•3•2•1  =  40,320

9!  =  9•8•7•6•5•4•3•2•1  =  362,880

10!  =  10•9•8•7•6•5•4•3•2•1  =  3,628,800