การประยุกต์ของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว‎

3.1. ทบทวนการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ความหมายของสมการ

สมการ เป็นประโยคที่แสดงการเท่ากันของจำนวน โดยมีสัญลักษณ์ = บอกการเท่ากัน

สมการอาจมีตัวแปรหรือไม่มีตัวแปรก็ได้ เช่น 4x – 2 = 15 เป็นสมการที่มี x เป็นตัวแปร

และ 12 – 25 = – 13 เป็นสมการที่ไม่มีตัวแปร

สมการซึ่งมี x เป็นตัวแปรและมีรูปทั่วไปเป็น ax + b = 0 เมื่อ a, b เป็นค่าคงตัว และ a ≠ 0

เรียกว่า “สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว”

ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

1.) 4x = 0  2.)31 x – 4 = 0   3.) –1.5y + 1.5 = 0  4.) 2 – 3x = 0

* สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวบอกอะไรแก่เรา ?

ตอบ จริง ๆ แล้ว เราใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c, …, x, y, z แทนตัวแปร แต่ที่เราพบเห็นอยู่เสมอ ๆ คือ

ตัวแปร x และ y เพราะสามารถเขียนกราฟของสมการในระบบพิกัดฉาก XY ได้

สมบัติของการเท่ากัน มีดังนี้

1. สมบัติสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a

เช่น 68 = 4x

∴ 4x = 68

2. สมบัติถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c

เช่น ถ้า x = 6 – 4 และ 6 – 4 = 2 แล้ว x = 2

ถ้า y =5/4 x และ5/4 x = 7 แล้ว y = 7

3. สมบัติการบวก ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c

เช่น ถ้า a = 5 แล้ว a + 7 = 5 + 7

ถ้า 2 – b = 4 แล้ว 2 – b – 2 = 4 – 2

4. สมบัติการคูณ ถ้า a = b แล้ว ac = bc

เช่น ถ้า 3 + n = 4m แล้ว 4 (3 + n) = 4(4m)

ถ้า 8n – 2 = 12 แล้ว 2 (4n – 1) = 2 (6) 􀃆

แต่ที่กล่าวมาข้างต้นนั้นมันแค่หลักการครับ เวลาแก้สมการจริง ๆ แล้ว วิธีคิด “ให้ไว” และ “ได้ผล” ดังต่อไปนี้ครับ

1. จัดรูปสมการไม่ให้ติดเศษส่วนหรือทศนิยม

2. จัดรูปสมการในข้อ 1. ให้เป็นรูปอย่างง่าย

4. ย้ายข้างตัวเลขอยู่ส่วนตัวเลข ตัวแปรอยู่ส่วนตัวแปร โดยอาศัยหลักการเครื่องหมายตรงข้าม ดังนี้

ย้ายข้าง + ให้เป็น –

ย้ายข้าง – ให้เป็น +

ย้ายข้าง × ให้เป็น ÷

ย้ายข้าง ÷ ให้เป็น ×

การแยกตัวประกอบ

ซึ่งเป็นบทกลับของสมบัติการคูณเครื่องหมายตรงข้ามนั่นเอง