การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
ข้อมูลที่ทำการเก็บรวบรวมโดยวิธีหนึ่ง เป็นข้อมูลที่ยังไม่มีการนำมาจัดเป็นหมวดหมู่หรือทำการวิเคราะห์ เรียกว่า ข้อมูลดิบ(Raw Data) หรือคะแนนดิบ (Raw Score) ข้อมูลดิบเหล่านี้ถ้ามีจำนวนมาก ทำให้ไม่สามารถเห็นคุณลักษณะของข้อมูลได้ ดังนั้น เมื่อเก็บรวบรวมข้อมูลมาแล้วจึงต้องนำมาทำการจัดเตรียมข้อมูลเหล่านั้นให้เป็นหมวดหมู่ เพื่อความสะดวกในการนำไปวิเคราะห์ตามต้องการ ซึ่งวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลที่นิยมใช้วิธีหนึ่ง คือ การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (Measures of Central Tendency)
3.1 การวัดแนวโน้มเลขคมเข้าสู่ส่วนกลาง
การวัดแนวโน้มเลขคมเข้าสู่ส่วนกลาง
การวัดแนวโน้มเข้าสู่กลางเป็นการคำนวนหาค่าเฉลี่ยหรือค่ากลางของข้อมูล โดยปกติจะใช้มัชฌิมเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ซึ่งการการหาค่ากลางที่เป็นที่นิยมใช้กันอย่างกว้างขวางที่สุดก็สุดก็คือ มัชฌิมเลขคณิต ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยที่ใช้ได้กับข้อมูลที่อยู่มาตราวัดระดับช่วงและอัตราส่วน ส่วนมัธยฐานและฐานนิยมนั้นใช้กับข้อมูลที่อยู่ในมาตรวัดระดับนามบัญญัติและจัดอันดับ แต่ก็สามารถใช้ได้กับระดับช่วงเวลาและอัตราส่วน
การคำนวณหาค่าเฉลี่ยหรือกลางของข้อมูลที่นิยมใช้ มีดังนี้
1) มัชฌิมเลขคณิต(Arithmetic Mean)
2) มัธยฐาน(Median)
3) ฐานนิยม(Mode)
3.2 มัชฌิเลขคณิต (Arithmetic Mean)
(เอ็กซ์-บาร์) 
เมื่อXi = คะแนนของข้อมูลตัวที่ i, i = 1,2,3,…,n
ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงเป็นตารางและกำหนดอันตรภาคชั้น (Class Interval) มากกว่า 1 ชั้นซึ่งงต้องหาจุดกึ่งงกลางชั้น
คือ มชณิมเลขคณิต
N = จำนวนข้อมูลทั้งหมด
k = จำนวนชั้น
Xi = จุดกึ่งกลางของคะแนนในชั้น (Midpoint)
fi = ความถี่ของชั้น
จงหามชฌิมเลขคณิตของผล การสอบจากการสอบวิชาบัญชี ของนักคึกษา 27 คน ปรากฏ ผลดังนี้
|
คะแนน |
ความถี่ |
|
10-19 |
2 |
|
20-29 |
4 |
|
30-39 |
3 |
|
40-49 |
3 |
|
50-59 |
6 |
|
60-69 |
5 |
|
70-79 |
3 |
|
80-89 |
1 |
|
|
N = 27 |
1.) หาจุดกึ่งกลาง (Midpoint) ชองคะแนน แต่ละชั้นน (Xi) โดยโช้ขีดจำกดบนรวมกับขีดจำกัดล่างแล้วหารด้วย 2
2.) หาผลคูณระหว่างความกึ่งกับคะแนนกึ่งกลาง (fiXi) ของแต่ละชั้น
3.) หาผลรวมของคะแนนทั้งหมด 
| คะแนน |
Xi |
fi |
Fi Xi |
| 10-19 |
14.5 |
2 |
29.0 |
| 20-29 |
24.5 |
4 |
98.0 |
| 30-39 |
34.5 |
3 |
103.5 |
| 40-49 |
44.5 |
3 |
133.5 |
| 50-59 |
54.5 |
6 |
327.0 |
| 60-69 |
64.5 |
5 |
322.0 |
| 70-79 |
74.5 |
3 |
223.5 |
| 80-89 |
84.5 |
1 |
84.5 |
| N = 27 | 1,321.5 |
27 = 48.94
ดังนั้น มัชฌิมเลขคณิตของผลสอบบัญชี คือ 48.98 คะแนน
สมบัติของมัชฌิมเลขคณิต
1. ผลรวมของความแตกต่างระหว่างคะแนนแต่ละตัวจากมัชฌิมเลคณิต มีค่า = 0
2. ค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดใดๆ จะอยู่ระหว่างคะแนนตัวที่มีค่าน้อยที่สุดกับคะแนนตัวที่มีค่ามากที่สุดในข้อมูลชุดนี้
X min <<X max
เมื่อ X min = คะแนนที่มีค่าน้อยสุด
X max = คะแนนที่มีค่ามากที่สุด
3. ถ้าคะแนนทุกตัวของข้อมูลชุดหนึ่งเพิ่มหรือลดลงเท่าๆ กัน ค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นจะเปลื่ยนแปลงไปปริมาณเท่ากัน
X1 = C,X2,=C,..X2 = C == C
C เป็นค่าคงตัว
4. ถ้าคะแนนทุกตัวของข้อมูลคูณหรือหารด้วยค่าคงหนึ่ง ค่ามัชฌิมเลขคณิตของข้อมูลชุดนั้นจะมีค่าเท่ากับมัชฌิมเลขคณิตค่าเดิมคูณหรือหารกับค่าคงที่นั้น
3.3 มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน หมายถึงค่าที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลางของข้อมูลชุดนั้น เมื่อได้จากเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยที่ไปหามากที่สุดไปหาน้อยที่สุด ค่ากึ่งกลางจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ามีข้อมูลที่มากกว่าและน้อยกว่านี้อยู่ 50 เปอร์เซนต์
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่ไม่ได้จัดหมวดหมู่(Ungrouped Data)
ให้เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดหรือจากมากสุดไปหาน้อยที่สุดแล้วหาคะแนนที่อยู่ในตำแหน่งกึ่งกลาง
จงหามัธยฐานของข้อมูลต่อไปนี้ 9,5,11,16,6,10,13,14,3
วิธีทำ เรียงข้อมูลที่มีค่าน้อยที่สุดไปหาข้อมูลที่มีค่ามากที่สุดคือ
3,5,6,9,10,11,13,14,16
Median จะอยู่ตำแหน่งที่ N+1 = 9+1
2 2 = 5
ดังนั้น ค่ามัธฐานเท่ากับ 10
การหาค่ามัธยฐานของข้อมูลที่จัดหน่วยหมู่(Grouped Data)
จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถถี่ จงหาค่ามัธยฐาน
คะแนน
ความถี่
5-9
3
10-14
4
15-19
3
20-24
7
25-29
6
30-39
4
35-39
2
40-44
3
N = 32
วิธีทำ
1. หาความถี่สะสม
2. หาตำแหน่งของมัธยฐาน
คะแนน ความถี่ ความถี่สะสม 5-9 3 3 10-14 4 7 15-19 3 10 20-24 7 17 25-29 6 23 30-34 4 27 35-39 2 29 40-44 3 32
N=32
(N)2 = 16 ค่ามัธยฐานที่อยู่ในชั้น 20-24
L = 19.5
I = 5
F = 10
f = 7
แทนค่า Mdn = 19.5 + 5(16-10) = 19.5 – 4.2 = 23.7 ดังนั้น มัธยฐานคือ 23.7
3.4 ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม หมายถึงค่าของค่าคะแนนที่ซ้ำกันมากที่สุดหรือค่าคะแนนที่มีความถี่สูงที่สุดในข้อมูลชุดนั้นจงหาฐานนิยมของข้อมูลต่อไปนี้ 3,2,4,5,6,4,8,4,7,10
วิธีทำ ข้อมูลที่ชั้นกันมากที่สุดคือ 4 ดังนั้น ฐานนิยมคือ 4 ข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมได้มากกว่า 1 ค่า เซ่น 10. 14, 12, 10, 11, 13, 12 14 12 10 ข้อมูลที่ชั้ากันมากที่สุดคือ 10 กับ 12 ดังนั้นฐานนิยม คือ 10 กับ 12 ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยมซึ่ง ได้แก่ ข้อมูลที่มีรายการซํ้าจำนวนเท่ากันหลายชุค 1ช่น 5, 2, 3, 4, 7, 8, 2, 3, 5, 9, 10, 2, 3, 5, 7, 9, 8, 7, 8 ข้อมูลที่ไม่มีรายการซํ้ากันเลย เช่น’8, 9, 10, 11, 13, 15
การหาฐานนิยมของข้อมูลที่จัดหมวดหมู่ ( Grouped Data )
ให้สูตร Mo = L + 1 ( A1+A2-) Mo = ฐานนิยม (Mode)
L = ขีดจำกัดล่างของคะแนนในซั๊นที่มีความถี่สูงสุด
I = อันตรภาคชั้น
A1 = ผลต่างของความถี่มากที่สุดกับความถี่ของชั้นก่อนหน้า
A2 = ผลต่างของความถี่มากที่สุดกับความถี่ของชั้นที่ถัดไปทางคะแนนมาก
จากข้อมูลในตารางแจกแจงความถี่ จงหาฐานนิยม
คะแนน
ความถี่
5-9
3
10-14
4
15-19
3
20-24
7
25-29
6
30-39
4
35-39
2
40-44
3
N = 32
วิธีทำ
1. ค่าฐานนิยมอยู่ในชั้น 20-24(ค่าที่มากที่สุด) ขีดจำกัดล่าง คือ 19.5
2. ค่า I คือ 5
3. A1 = 7-3 = 4
4. A2 = 7-6 = 1
แทนค่า Mo = L + 1 ( A1+A2) = 19.5 + 4 = 23.5
ดังนี้ ฐานนิยมของข้อมูลในตารางนี้คือ 23.5
