การสร้างตารางค่าความจริง-ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ม.4
ตารางเรียงลำดับคุมความของลักษณ์จากมากไปหาน้อย
| สัญลักษณ์ |
ความหมาย |
ขยายความหมาย |
| ↔ |
ก็ต่อเมื่อ |
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อประพจน์ที่เชื่อมกันมีค่าความจริงเหมือนกัน |
| → |
ถ้า…แล้ว |
มีค่าความจริงเป็นเท็จเมื่อประพจน์หน้าเป็นจริงและหลังเป็นเท็จ |
| ^ |
และ |
มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อทุกประพจน์เป็นจริงทั้งหมด |
| v |
หรือ |
มีค่าความเป็นจริง เมื่อมีประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็นจริง |
| ~ |
ไม่ |
มีค่าความตรงข้าว เช่นเปลี่ยนจากเป็นเท็จ หรือเปลี่ยนจากเท็จเป็นจริง |
จากตารางเรียงลำดับคลุมความจากมากไปน้อย โดยสัญลักษณ์ที่คลุมความน้อยกว่าต้องเริ่มจัดการทำก่อนสัญลักษณ์ที่คลุมความมากกว่า ส่วนกรณี^และvเป็นสัญลักษณ์ที่คลุมความเท่ากัน ดังนั้นจึงต้องใช้วงเล็บกำกับ เพื่อชี้ให้เห็นว่าจะต้องเริ่มทำที่ตัวเชื่อมใดก็ได้
| p |
q |
~q |
pvq |
p^~q |
pvq→p^~q |
| T |
T |
F |
T |
F |
F |
| T |
F |
T |
T |
T |
T |
| F |
T |
F |
T |
F |
F |
| F |
F |
T |
F |
F |
T |
ถ้ามีจำนวนประพจน์มากกว่านี้ การหากรณีทั้งหมดที่จะพิจารณาก็หาได้ในทำนองเดียวกัน
| ตัวอย่างที่ 1 |
กำหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p → q) → (~p Λ ~q) |
| วิธีทำ |
รูปแบบของประพจน์ (p → q) → (~p Λ ~q) ประกอบด้วย ประพจน์ย่อยสองประพจน์ คือ p, q จึงมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่ |
| |
อาจเกิดขึ้นได้ทั้งหมด 4 กรณี จะได้ตารางค่าความจริงของ (p → q) → (~p Λ ~q) ดังนี้ |
| |
| p |
q |
p → q |
~p |
~q |
~p Λ ~q |
(p → q) → (~p Λ ~q) |
| TT
F
F
|
TF
T
F
|
TF
T
T
|
FF
T
T
|
FT
F
T
|
FF
F
T
|
F
T
F
T
|
|
| ตัวอย่างที่ 2 |
กำหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p Λ q) → r |
| วิธีทำ |
รูปแบบของประพจน์ (p Λ q) → r ประกอบด้วย ประพจน์ย่อยสามประพจน์ คือ p, q และ r จึงมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่อาจ |
| |
เกิดขึ้นได้ทั้งหมด 8 กรณี จะได้ตารางค่าความจริงของ (p Λ q) → r ดังนี้ |
| |
| p |
q |
r |
p Λ q |
(p Λ q) → r |
| TT
T
T
F
F
F
F
|
TT
F
F
T
T
F
F
|
TF
T
F
T
F
T
F
|
TT
F
F
F
F
F
F
|
T
F
T
T
T
T
T
T
|
|
