รากที่สองของ พหุนาม

พหุนามที่มี 4-6 พจน์ จะมีคำตอบสามพจน์

1.พจน์แรกของคำตอบ คือ sqrt(พจน์แรกของพหุนาม)
2.พจน์ที่สองของคำตอบ คือ พจน์ที่สองของพหุนาม/2พจน์แรกของคำตอบตะกี้

3.พจน์ที่สามของคำตอบ = sqrt(พจน์สุดท้ายของพหุนาม) [เครื่องหมายพจนืที่สามขึ้นอยุ่กับ เครื่องหมายของพจน์ที่สองหารพจน์สุดท้าย]

หารากที่ 3 ของพหุนามที่มี 4พจน์

คำตอบมี 2พจน์

1. พจน์แรกของคำตอบ คือ sqrt3(พจน์แรกของพหุนาม)

2. พจน์ที่สองของคำตอบ คือ sqrt3(พจน์สุดท้ายของพหุนาม)

การหาค่ารากที่ 3

มีวิธีที่ง่ายสำหรับหารากที่ 3 ก็คือ ใช่วิธีหารสั้น
โดยเราจะใช่จำนวนเฉพาะที่มีค่าตํ่าที่สุดเรียงไปที่ละตัว เช่น
ตัว 2,3,5, 7 ,11,13,17,19,23,29 ฯลฯ ไปหารที่ละครั้งจนหารไม่ได้แล้ว*(ตัวที่แยกออกมาคือจำนวนเฉพาะที่ใช่หารนะ)

เช่น ถ้าเราจะหารากที่ 3 ของ1728 เราจะหาได้ก็คือ

2 / 1728
2 —— 2 / 864 
2 / 432
2 / 216
2 —— 2 / 108
2 / 54
3 / 27
  3 —— 3 / 9
3 / 3
1
เนื่องจากว่ามันเป็นการหารากที่สาม เราจึงนำจำนวนเฉพาะจำนวน 3 ตัวที่เหมือนกันมารวมเป็นตัวนั้น 1 ตัว แล้วนำตัวที่แยกออกมาได้แล้วนั้น คูณกันเอง จากข้างบน เราหารสั้นได้ 2 จำนวน 6 ตัว และได้ 3 จำนวน 3ตัว นำ 3 ไปหาร ก็จะได้ 2 มา 2 ตัว และ 3 มา 1 ตัว
นำทั้ง 3 จำนวนนี้มาคูณกันก็จะได้รากที่ 3 ของ 1728
2 * 2 * 3 = 12
ดังนั้นรากที่ 3 ของ 1728 จะเท่ากับ 12 นั้นเอง

เนื่องจากว่ามันเป็นการหารากที่สาม เราจึงนำจำนวนเฉพาะจำนวน 3 ตัวที่เหมือนกันมารวมเป็นตัวนั้น 1 ตัว แล้วนำตัวที่แยกออกมาได้แล้วนั้น คูณกันเอง จากข้างบน เราหารสั้นได้ 2 จำนวน 6 ตัว และได้ 3 จำนวน 3ตัว นำ 3 ไปหาร ก็จะได้ 2 มา 2 ตัว และ 3 มา 1 ตัว
นำทั้ง 3 จำนวนนี้มาคูณกันก็จะได้รากที่ 3 ของ 1728
2 * 2 * 3 = 12
ดังนั้นรากที่ 3 ของ 1728 จะเท่ากับ 12 นั้นเอง

ยกตัวอย่างอีกอันนึงนะ รากที่ 3 ของ 1331
11 / 1331
    11——- 11 / 121
11 / 11
1
เราหารสั้น 1331 แล้วได้ 11มาสามตัว นำสามไปหารจำนวนที่ได้=1ตัว
ดังนั้นก็จะได้เลข 11 มาตัวเดียว แล้วจึงสรุปได้ว่า
รากที่ 3 ของ 1331 คือ 11

ปล.ถ้าจะหารากอื่นๆ ก็เปลี่ยนจากนำจำนวนเฉพาะที่เหมือนกัน 3 จำนวนให้เป็นจำนวนตามรากที่ต้องการจะหา เช่น
หารากที่ 2 ของ 256
2 / 256
        2 —– 2 / 128
2 / 64
2 —- 2 / 32
2 / 16
2—– 2 / 8
2 / 4
2 —– 2 / 2
1

ในจำนวน x คือจำนวนที่เมื่อคูณด้วยตัวมันเองแล้ว นำผลลัพธ์ไปคูณตัวมันเองอีกครั้ง จะได้ค่า x ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 8 คือ 2 เพราะว่า 2 × 2 × 2= 8 โดยทั่วไปแล้วจำนวนจริงจำนวนหนึ่งจะมีรากที่สามอยู่ 3 จำนวน คือ จำนวนจริง 1 จำนวน และ จำนวนเชิงซ้อน 2 จำนวนซึ่งเป็นสังยุคกัน ตัวอย่างเช่น รากที่สามของ 8 คือ

การดำเนินการหารากที่สามเป็นการเปลี่ยนหมู่กับ การชี้กำลัง และเป็นการแจกแจงกับการคูณ และการหาร แต่นี่ไม่ได้เปลี่ยนหมู่หรือแจกแจงกับการบวก หรือ การลบแต่อย่างใด