การหาอินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์

นิยาม

            ถ้า A เป็นอินเวอร์สที่มีมิติ  n x n ถ้ามีเมตริกซ์ B ซึ่งทำให้ AB = BA = I_n แล้วจะกล่าวได้ว่า B เป็นอินเวอร์สของเมตริกซ์ A และเขียนแทนด้วย A^-1

นั่นคือ B = A^-1 และ AA^-1 =A^-1A = I_n

      อินเวอร์สของเมตริกซ์ในที่นี้  หมายถึงอินเวอร์สของการคูณของเมตริกซ์ ซึ่งเมตริกซ์ที่จะหาอินเวอร์สได้นั้นจะต้องมีค่ากำหนดไม่เท่ากับศูนย์ อินเวอร์สของเมตริกซ์ A จะใช้สัญญาลักษณ์ A^-1 ทั้งนี้ A A^-1= A^-1A

          ถ้า a เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a # 0 แล้ว จะมีจำนวนจริงซึ่งทำให้

                                                                     ak = ka = 1

              เราจะเรียก k ว่าเป็นอินเวอร์สการคูณของ a และเขียน k แทนด้วย a^-1 และเพราะว่า a.1 = 1.a = a ทุก ๆ ค่า a เราเรียก 1 ว่าเป็น เอกลักษณการคูณของจำนวนจริง

ในเรื่องของเมตริกซ์ก็เช่นเดียวกัน ถ้า A เป็นเมตริกซ์ที่มีมิติ n x n จะพบว่า

                                                                    AI_n = I_nA = A

เราจึงเรียก I_n ว่าเป็นเอกลักษณ์การคูณของเมตริกซ์ และถ้าสามารถหาเมตริกซ์ B ที่ทำให้

                                                                   AB = BA = I_n

เราจะเรียก B ว่าเป็น อินเวอร์สการคูณของ A